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PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD










ELABORÓ: HÉCTOR HERNÁNDEZ PRIMITIVO REYES AGUILAR
SEPTIEMBRE DE 2007

MAIL: PRIMITIVO_REYES@YAHOO.COM
TEL. 58 83 41 67 / CEL. 044 55 52 17 49 12

CONTENIDO



1. INTRODUCCIÓN


2. Técnicas de conteo


3. Teorema de Bayes


4. Distribuciones de probabilidad


5. Distribuciones de probabilidad discretas6. Distribuciones de probabilidad continuas






PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. INTRODUCCIÓN

La probabilidad se refiere al estudio de la aleatoriedad y la incertidumbre en cuaqlquier situación donde podría ocurrir uno de varios resultados posibles. En algunos casos se utiliza de manera informal como por ejemplo: hay un 50% de probabilidad de que llueva.DEFINICIONES

• Probabilidad: es la posibilidad numérica de ocurra un evento. Se mide con valores comprendidos entre 0 y 1, entre mayor sea la probabilidad, más se acercará a uno.
• Experimento: es toda acción bien definida que conlleva a un resultado único bien definido como el lanzamiento de un dado. Es el proceso que produce un evento.
• Espacio muestral: es el conjunto de todos losresultados posibles de un experimento. Para un dado es SS = (1,2,3,4,5,6)
• Evento: es cualquier colección de resultados contenidos en el espacio muestral. Es simple si sólo tiene un resultado y compuesto si tiene varios resultados.

Definición Clásica de Probabilidad. Modelo de frecuencia relativa
La probabilidad de un evento (E), puede ser calculada mediante la relación de el número derespuestas en favor de E, y el numero total de resultados posibles en un experimento.

[pic]

Ejemplo 1: La probabilidad de que salga 2 al lanzar un dado es: [pic][pic]
Ejemplo 2: La probabilidad de lanzar una moneda y que caiga cara es: [pic]
Ejemplo 3: La probabilidad de sacar 1,2,3,4,5, o 6 al lanzar un dado es:

[pic]

▪ La probabilidad de un evento está comprendida siempre entre 0 y 1.La suma de las probabilidades de todos los eventos posibles (E) en un espacio muestral S = 1
▪ Un espacio muestral (S): Es el conjunto Universal; conjunto de todos los “n” elementos relacionados = # Total de resultados posibles.


Probabilidad Compuesta

Es la probabilidad compuesta por dos eventos simples relacionados entre sí.
En la composición existen dos posibilidades:Unión[pic][pic] o Intersección[pic].

▪ Unión de A y B
Si A y B son eventos en un espacio muestral (S), la unión de A y B [pic] contiene todos los elementos de el evento A o B o ambos.

▪ Intersección de A y B
Si A y B son eventos en un espacio muestral S, la intersección de A y B [pic] está compuesta por todos los elementos que se encuentran en A y B.


Relaciones entre eventos

Existentres tipos de relaciones para encontrar la probabilidad de un evento: complementarios, condicionales y mutuamente excluyentes.

1. Eventos complementarios: El complemento de un evento A son todos los elementos en un espacio muestral (S) que no se encuentran en A. El complemento de A es: [pic][pic]


Ejemplo 4: En el evento A (día nublado), P(A) = .3, la probabilidad de tener un díadespejado será 1-P(A) = .7










2. Probabilidad condicional: Para que se lleve a cabo un evento A se debe haber realizado el evento B. La probabilidad condicional de un evento A dado que ha ocurrido el evento B es:

[pic] , si [pic]

Ejemplo 5: Si el evento A (lluvia) y B(nublado) = 0.2 y el evento B (nublado) = 0.3, cual es la probabilidad de que llueva en un día nublado? Nota:no puede llover si no hay nubes

[pic] = [pic][pic]





Ejemplo 6. Las razones de queja en productos se muestran a continuación:

| | |RAZÓN DE LA QUEJA | | |
| |Falla eléctrica |Falla mecánica |Falla apariencia |Total...