Vibra

Experimento 9
LEY DE HOOKE Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Objetivos

1. 2. 3.
Teoría

Verificar la ley de Hooke, Medir la constante k de un resorte, y Medir el período de oscilación de un sistema masa-resorte y compararlo con su valor esperado

¿Cómo se deforma un resorte cuando le aplicamos fuerzas? ¿Qué hace que un resorte sea diferente de otro? ¿Cómo cambia el período de oscilación deuna masa, sujeta a un resorte, al aumentar el valor de la misma? ¿Cómo compara el valor teórico del período de oscilación de la masa en el resorte con el del valor medido? Estas son algunas de las preguntas que podremos contestar una vez hayamos hecho el experimento que describimos a continuación. En 1676 Robert Hooke, un científico inglés, contemporáneo de Newton, descubrió y estableció la ley quelleva su nombre y que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos de las fuerzas de tensión, y compresión, observó que había un aumento en la longitud del resorte, o cuerpo elástico, que era proporcional a la fuerza aplicada, dentro de ciertos límites. Esta observación puede generalizarse diciendo que la deformación es directamente proporcional a lafuerza deformadora, F = - kΔx Donde F es la fuerza, medida en newtons, k, la constante del resorte y Δx, el alargamiento, o compresión. El signo negativo indica que la fuerza del resorte es restitutiva, u opuesta a la fuerza externa que lo deforma. Esta expresión se conoce con el nombre de ley de Hooke. Si la fuerza deformadora sobrepasa un cierto valor máximo, el cuerpo no volverá a su tamaño (oforma) original después de suprimir esa fuerza. Entonces se dice que el cuerpo ha adquirido una deformación permanente. La tensión, o compresión, más pequeña que produce una deformación permanente se llama límite de elasticidad. La ley de Hooke no es aplicable para fuerzas deformadoras que rebasan el límite de elasticidad. Por otro lado, cuando el movimiento de un objeto se repite en intervalosregulares, o períodos, se le llama movimiento periódico. Si tomamos las oscilaciones de un péndulo simple hacia los lados (con la salvedad de que sean menores de 12° con respecto a la vertical), tenemos un ejemplo de movimiento periódico. Consideremos una partícula de masa m, sujeta a un resorte que oscila en la dirección x sobre una superficie horizontal, sin fricción. Ver la figura 1 Aplicando lasegunda ley de Newton al resorte tenemos: - kx = ma Por otro lado, la aceleración instantánea se define como,

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a=

d 2x dt 2

De donde obtenemos que:
m d 2x = − kx dt 2

O bien,
d 2x k + x=0 dt 2 m

Proponemos una solución de la forma, x(t) = A cosωt Donde A es la amplitud de oscilación, o máxima elongación, y ω, la frecuencia. Esta solución es correcta si

ω=

k m

Deaquí podemos decir que el período de oscilación, T = ω/2π se puede escribir como:
T = 2π m k

(Acceder el siguiente enlace de Internet en donde aparece la animación de dos osciladores armónicos simples con diferentes frecuencias de oscilación: http://wwwstaff.maths.uts.edu.au/~bobr/images/shm.gif

Figura 1. El oscilador armónico simple reacciona con una fuerza que se opone a la deformación130

Materiales

Accesorio lineal de movimiento armónico simple (varilla delgada) Abrazadera múltiple Base para varilla Interfaz Pasco 750 con sistema de computadora y programa DataStudio Sensor de fuerza Sensor de movimiento de rotación Sistema masa-resorte para ley de Hooke Varilla metálica de 120 centímetros de longitud y diámetro del ½ " Varilla de 45 cm de longitud ¾” de diámetroProcedimiento

1. Colocar la varilla de 120 centímetros en su soporte 2. Montar el sensor de rotación en la parte inferior de la varilla 3. Usar la abrazadera para unir la segunda varilla con la primera y montar el sensor de fuerza verticalmente de forma tal que el extremo con el gancho quede hacia abajo 4. Doblar un clip de papel y deslizarlo dentro de uno de los agujeros del accesorio lineal de...