vibraciones mecanicas

Física P.A.U.

VIBRACIONES Y ONDAS

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VIBRACIONES Y ONDAS
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INTRODUCCIÓN

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MÉTODO

1.

En general:
Se dibujan las fuerzas que actúan sobre el sistema.
Se calcula la resultante por el principio de superposición.
Se aplica la 2ª ley de Newton (ley Fundamental de la Dinámica). Como la aceleración tiene la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, se puede escribirpara los módulos
│∑F│= m · a

2.

En los problemas de resortes:
La relación entre la constante elástica k y la frecuencia angular ω se obtiene teniendo en cuenta
que la fuerza elástica dada por la ley de Hooke,
F=-k·x
es la resultante, y, por la 2ª ley de Newton
-k·x=m·a
Como en un M.A.S. la aceleración es proporcional al alargamiento:
a = - ω2 · x
queda
- k · x = m · a = -m · ω2 · xk = m · ω2
Si el resorte se mueve en un eje vertical, el tratamiento es el mismo que si lo hiciese en una línea
horizontal, teniendo en cuenta que el origen es la posición de equilibrio, el punto en el que la fuerza
elástica equilibra la fuerza peso.

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RECOMENDACIONES

1.

Se hará una lista con los datos, pasándolos al Sistema Internacional si no lo estuviesen.

2.

Se hará otralista con las incógnitas.

3.

Se hará una lista de las ecuaciones que contengan las incógnitas y alguno de los datos, mencionando a la ley o principio al que se refieren.

4.

Se dibujará un croquis de la situación, procurando que las distancias del croquis sean coherentes con ella.

5.

En caso de tener alguna referencia, al terminar los cálculos se hará un análisis del resultadopara ver si es el esperado.

6.

En muchos problemas las cifras significativas de los datos son incoherentes. Se resolverá el
problema suponiendo que los datos que aparecen con una o dos cifras significativas tienen la
misma precisión que el resto de los datos (por lo general tres cifras significativas), y al final se
hará un comentario sobre el las cifras significativas del resultado.Física P.A.U.

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PROBLEMAS

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M.A.S.

1.

De un resorte elástico de constante k = 500 N·m-1 cuelga una masa puntual de 5 kg. Estando el
conjunto en equilibrio, se desplaza la masa 10 cm, dejándola oscilar a continuación libremente.
Calcula:
a) La ecuación del movimiento armónico que describe la masa puntual.
b) Los puntos en los que la aceleración de estamasa es nula.
(P.A.U. Jun. 96)

Rta.: a) y = 0,1 · cos(10 t) [m], b) y = 0
Datos
Constante elástica del resorte
Masa que cuelga
Amplitud
Incógnitas
Ecuación del movimiento armónico: ω : pulsación (frecuencia angular)
φ0 : fase inicial
Puntos en los que la aceleración es nula
Ecuaciones
De movimiento en el M.A.S.
Relación entre la aceleración a y la elongación y
Ley de Hooke: fuerzarecuperadora elástica
2ª ley de Newton

Cifras significativas: 3
k = 500 N/m
m = 5,00 kg
a = 10,0 cm = 0,100 m
ω, φ0
y
y = A · sen(ω · t + φ0)
a = - ω2 · y
F=-k·y
∑F = m · a

Solución:
En el movimiento vertical, la fuerza resultante entre la fuerza recuperadora
elástica y el peso es una fuerza recuperadora del tipo F = - k · y
∑F = m · a
- k · y = m · a = m (- ω2 · y)

O

k= m · ω2

 

500[ N m−1 ]
k
=
=
=10,0 rad/s
m
5,00[ kg ]

–A

F

Peso

+A

Y+
S.R. origen O: posición de equilibrio. Eje Y+ vertical en el sentido del alargamiento (hacia abajo).
y = 0,100 · sen(10 t + φ0) [m]
Posición inicial:

para t = 0, y0 = 0,100 m
0,100 = 0,100 · sen(10,0 · 0 + φ0)
φ0 = arc sen 1 = π/2 rad
y = 0,100 · sen(10,0 t + π/2) [m]

por lasequivalencias trigonométricas, se puede utilizar la ecuación equivalente:
y = 0,100 · cos(10,0 t) [m]
(Tomando como número de cifras significativas las del dato que menos tiene “5 kg”, el resultado no tendría
sentido ya que: 10 rad/s es ω = 10 ± 10 rad/s y tiene un error del 100%)

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b) Imponiendo la condición a = 0, en la ecuación a = - ω2 · y, queda y =...