vibraciones

Series de Fourier aplicado en Vibraciones Mecánicas.
En general cualquier conjunto de datos observados se pueden clasificar en deterministas y aleatorios. Los primeros son aquellos que se pueden describir por medio de una relación matemática explícita. El caso más simple lo representa un función senoidal, mientras que los tipos más generales de funciones periódicas quedan representadas por suserie de Fourier:

donde T es el período de la señal. El primer término a0 representa la DC en la señal, mientras que los restantes términos consisten en un número infinito de sinusoides de amplitudes decrecientes y frecuencias que son múltiplos de f1. El espectro se caracteriza por un conjunto discreto de líneas.
Los fenómenos físicos donde las mediciones producen un registro temporal único,el cual muy probablemente no vuelva a repetirse, se denominan aleatorios. En tales casos, la historia temporal resultante de un experimento dado representa solamente una realización física de lo que podría haber ocurrido, de modo que a fin de tener una comprensión completa de los datos, conceptualmente debería pensarse en términos de un número infinito de registros temporales que podrían haberocurrido tal como está ilustrado en la Fig.

Conjunto de registros temporales de un proceso aleatorio de una señal.
Una historia temporal simple xi(t) es lo que se denomina un registro o función muestral (observable en un período finito de tiempo), mientras que la colección de todos ellas {xi(t)}es lo que se llama un proceso estocástico. Las propiedades promedios de los datos en cualquier instantet1 se pueden calcular promediando sobre todo el conjunto de datos (como por ejemplo el valor medio _x(t1), la variancia, la función de autocorrelación Rxx(t1,t1+_), etc.):

Las señales aleatorias pueden categorizarse a su vez en estacionarias y no estacionarias, y los primeros dividirse a su vez en ergódicos y no ergódicos. En la mayoría de los casos es posible calcular los estadísticosdescriptivos del proceso aleatorio a través de promedios temporales en funciones muestrales del conjunto. Por ejemplo, usando la k-esima función muestral del proceso estocástico podemos estimar _x(k) y Rxx(_,k) mediante:

Si el proceso {x(t)} es estacionario, ambos valores no diferirán cuando se los calcule sobre diferentes funciones muestrales, en este caso se dice además que el mismo es ergódico, locual implica que los valores medios temporales son iguales a los valores promedios sobre todo el conjunto muestral, en cuyo caso diremos que _x(k) = _x; y Rxx(_,k) = Rxx(_). Los procesos ergódicos constituyen una clase muy importante dentro de los procesos aleatorios, ya que las propiedades de estos se pueden estimar utilizando promedios temporales en una sola función de muestra. La justificaciónformal de los resultados anteriores proviene del denominado teorema ergódico (ej. Papoulis 1991). Muchos fenómenos físicos responden a este tipo de modelo. La Fig. 4 muestra un conjunto de historias temporales características de un proceso estacionario.

Conjunto de registros temporales estacionaria (presiones en un fluido turbulento).
Análisis de Fourier de una muestra discreta
Laclasificación de señales dada en el apartado anterior es casi universal para la mayoría de las situaciones encontradas en la práctica. El problema que surge es como analizarlas. Los métodos de procesamiento de señales están diseñados para atacar los problemas de detección y estimación. El primero de ellos se refiere a la cuestión de determinar si una señal específica se encuentra presente en una observaciónde datos, mientras que la estimación se refiere al problema de calcular los valores de los parámetros que describen las señales de interés. Ciertamente, estas cuestiones dependen del campo específico de aplicación. La forma usual de llevar adelante estas cuestiones es a través del uso de funciones estadísticas en los dominios tiempo y frecuencia que están linealmente relacionados a través de la...