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TITULO:
INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA Y CONJUNTOS

OBJETIVO GENERAL:
Estudiar e Investigar acerca de la estadística y su gran aplicación en diferentes áreas del mundo moderno, además aprender varios métodos y formas para poder calcular distintas estadísticas.

TEORÍA:
1. INTRODUCCION [1.]

La industria estadounidense dedica una gran atencion al mejoramiento de la calidad que comenzoen los años ochenta y continua hasta la presente fecha. Se ha hablado mucho del “milagro industrial” japonés que comenzo en la mitad del siglo XX. Fueron capaces de tener éxito donde varios países fallaron. El éxito de los japoneses se atribuye al uso de metodos estadisticos y al pensameinto estadistico entre el personal gerencial.

El uso de métodos estadísticos en la manufactura, el desarrollode productos alimenticios, software de computadoras, productos farmacéuticos implica el acopio de información o datos científicos, el acopio de información se ha ralizado por mas de mil años. Los datos se han recabado, resumido, reportado y analizado.

La inferencia estadística produjo varias herramientas analiticas que permiten al ingenieo o al cientifico comprender mejor los sistemas quegeneran los datos, prinicipalmente el uso de técnicas que nos permiten ir más allá de sólo reportar datos sino, más bien nos permite obtener conclusiones sobre el sistema cientifico.

Es muy importante el acopio de datos cientificos en forma sistemática, cuando la planeación ocupa un lugar importante en la agenda. En varios ocasiones la planeación esta limitada por necesidad. Un ingeniero al estudiarel efecto de las condiciones del proceso, temperatura, humedad, cantidad de un ingrediente particular, sobre la produccion de algun articulo. El puede mover de manera sistemática estos factores o cualquier nivel que se sugiera de acuerdo cualquier prescripción o diseño experimental que se desee.

2. LEYES DE CONJUNTOS [2.]

Conjunto es la colección de objetos definidos y distintos.Elementos o miembros del conjunto: son los objetos que constituyen un conjunto.
Para designar un conjunto se usaran letras mayúsculas, puede describirse
- Enumerando todos los elementos de un conjunto.
- Describiendo el tipo de elementos de que esta comprendido.


Característica a los conjuntos.
- Conjunto unitario: conjunto compuesto de un solo elemento.
- Conjunto vació o nulo: cuando noconsta de elementos.
- Conjunto universal: conjunto de elementos por los que se tiene interés
- Si un conjunto tiene elementos y se relaciona con otro se dice que este es
subconjunto del otro.
- Por definición el conjunto nulo es subconjunto de cualquier otro conjun

1) A ∪ A = A ; A ∩ A = A Leyes de igual potencia
2) ( A ∪ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ); ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) Leyesasociativas
3) A ∪ B = B ∪ A; A ∩ B = B ∩ A Leyes conmutativas
4) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ; A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) Leyes distributivas
5) A ∪ ∅ = A; A ∩ ∅ = ∅; A ∪ U = U; A ∩ U = A Leyes de identidad
6) A ∪ A = U; A ∩ A = ∅; (A′′′)′′′ = A; U = ∅ Leyes de complemento
7) ( A ∪ B ) ‘ = A’ ∩ B’; ( A ∩ B ) ′′′ = A ∪ B Leyes de De Morgan

3. DIAGRAMA DE VENN [3.]

Larelación entre eventos y el correspondiente espacio muestral se puede ilustrar de forma gráfica utilizando diagramas de Venn. en un diagrama de Venn representamos el espacio muestral como un rectángulo y los eventos con círculos trazados dentro del rectángulo.
En la figura vemos que:

A ∩ B = regiones 1 y 2,
B ∩ C = regiones 1 y 3,
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5 y 7,
B' ∩ A = regiones 4 y 7,
A ∩ B∩ C = región 1,
(A U B) ∩ C' = regiones 2, 6 y 7,
y así sucesivamente.

La figura puede representar una situación donde seleccionamos una carta al azar de una baraja ordinaria de 52 cartas y observamos si ocurren los siguientes eventos:

A: la carta es roja,
B: la carta es el jack, la reina o el rey de diamantes,
C: la carta es un as.

El evento A ∩ C consiste sólo en los dos ases...