Viga monocelular hiperestática

EJEMPLO DE CÁLCULO DE UNA SECCIÓN MONOCELULAR
HIPERESTÁTICA
A continuación se desarrolla un ejemplo práctico de cálculo de los flujos
cortantes en una sección cerrada unicelular (Figura 1) que tiene una incógnita
hiperestática, correspondiente al flujo cortante de uno de los paneles.
tL

l
t1

l

A2
h

A1

l

tL

t4

tL

t2
a

A4

t3

A3

b

a/2

Figura 1Dimensiones de la sección monocelular hiperestática de primer orden

Se trata de un aerogenerador tripala de 40 kW de potencia y radio de 9,21 m, que
funciona con una intensidad de viento de 8 m/s, con palas de alargamiento 20, espesor
relativo del perfil del 15% y cuerda constante de 39 cm.
Con el fin de simplificar la estructura y su cálculo, se ha supuesto que solamente
contribuye a laresistencia la parte delantera del perfil, y se ha aproximado la forma del
perfil mediante una semicircunferencia en el borde de ataque y un rectángulo,
distribuyendo la carga en cuatro cordones y cuatro paneles en la estructura idealizada tal
como se indica en la Figura 2.
Las dimensiones de los elementos de la sección son los siguientes:
a = 58,7 mm
t1 = 3,5 mm

b = 234,8 mm
t2 = 3 mm

l= b/8 = 29,4 mm
t3 = 3 mm

t4 = 3,5 mm

h = a/6 = 9,8 mm
tL = 2 mm

Con estas dimensiones las áreas de los cordones destinados a absorber los
esfuerzos normales son:
A1 = 799,8 mm2

A2 = 623,7 mm2

A3 = 548,7 mm2

A4 = 710,1 mm2

El material a utilizar es una aleación ligera L-314 (aluminio, cobre y magnesio)
y su módulo de elasticidad a cortadura, junto con las dos componentesde la fuerza

1

cortante y el momento aerodinámico de torsión en el plano de la sección (aplicadas
como se indica en la Figura 2), son:
Fy = 341,6 N

Fz = 341,6 N

G = 30 kN/mm2

Ma=-350 Nm

E = 71,5 kN/ mm2

max = 485 kN/ mm2

max = 380 kN/mm2

Z

d
Fy

A1

q1

A2

t1

q4

q2
Y

c

t4

t2

b
A4

a

t3

q3

A3

Fz

Figura 2
Ejemplopráctico de sección monocelular hiperestática

Situación de los ejes y cálculo de momentos de inercia.
En primer lugar es necesario situar los ejes, que deben encontrarse en el centro
de gravedad de la superficie útil de la sección (centro de gravedad del área que soporta
esfuerzos).
Las áreas A1 y A2 son iguales y lo mismo sucede con A3 y A4 que son iguales
entre sí, por lo que el centro degravedad debe estar situado en d = a/2. Además,
tomando momentos de las cuatro áreas con respecto a un eje que pase por los cordones
A3 y A4, y posteriormente con respecto a otro que pase por los cordones A1 y A4, se
obtiene:
c

 A1  A2 

 A1  A2  A3  A4 

d

a

 A2  A3 

 A1  A2  A3  A4 

b

Estos valores se corresponden con las coordenadas del centro degravedad con
respecto a los ejes seleccionados.

2

Sustituyendo se obtiene:
c = 31,2 mm

d = 102,6 mm

Una vez colocados los ejes en el centro de gravedad se hallan los momentos de
inercia de la sección con respecto a dichos ejes:
I y   A1  A2 a  c    A3  A4 c 2  2,3  10 6 mm 4
2

2

2

b
b
I z   A1  A4     A2  A3    36,9 x10 6 mm 4
2
2
Momentode torsión aplicado a la sección.

Dado que la fuerza cortante no se encuentra aplicada en el centro de cortadura de
la sección, sobre ella aparece también un momento de torsión cuyo flujo cortante, igual
en todos los paneles de la sección, viene dado por la ecuación general del momento de
torsión:
M
q x
2S
En esta ecuación Mx es el momento de torsión producido tanto por la fuerzacortante con respecto a los ejes de cortadura como por el momento aerodinámico y S es
el área interior de la sección, por lo que:

M x   Fy  a  c   Fz  d  M

y

S

 a

2

   a b
2  2

Z

qT
Fy

A1

A2
qT

Mx

qT

Y

S

A4

A3

Fz
qT

Figura 3
Torsión producida por la fuerza cortante y el momento aerodinámico

3

Sustituyendo los...