Vigas de Hormigón
Páginas: 7 (1661 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2014
Hormigón Armado I
1° Semestre 2014
Tarea 2.
Problema 1:
Considere una viga de sección rectangular, de dimensiones b=30[cm] & h=60[cm], de hormigón tipo H30 y acero de refuerzo tipo A630‐420H. Suponiendo sección simplemente armada, determine la cuantía mínima, la cuantía balanceada, la cuantía que define la sección con comportamiento en tensión yla cuantía máxima de refuerzo longitudinal según el ACI 318‐08.
Cuantía Mínima
La sección 10.5 regula la cantidad mínima de refuerzo para vigas sometidas a flexión. En específico la sección 10.5.1 dice que el proporcionado no debe ser menor a:
Bajo estas consideraciones se obtiene la cuantía mínima:
0,003333
Cuantía balanceada:
Esta aparece en el Apéndice B de la norma ACI318-08. Sedefine como la cuantía de refuerzo As evaluada sobre el área b*d que produce condiciones balanceadas de deformación unitaria:
Dónde:
Luego se obtiene:
0,025298
Cuantía de falla en Tensión
Si bien la cuantía que define la sección con comportamiento en tensión no aparece de manera explícita en la norma ACI318-08. La misma entrega todas las consideraciones a tomar en cuenta cuando setrabaja con elementos sometidos a flexión controlados por Tracción (falla en tracción). La sección 10.3.4 dice literalmente:
Por relación de triángulos semejantes:
Luego se obtiene:
Por otro lado se considera la distribución rectangular equivalente que cumple con los requisitos de 10.2.6 y se detalla en 10.2.7 definida como:
Del equilibrio de fuerzas horizontales se sabe que, por lo tanto:
Sabiendo que se obtiene:
Luego usando en (1) y en (2) y combinándolos se obtiene una expresión para la cuantía de acero de refuerzo:
Dónde:
Cuantía Máxima:
La sección 10.3.5 detalla las condiciones para calcular una cuantía máxima:
El objetivo es restringir la cuantía de refuerzo a un valor máximo que es equivalente a para vigas sometidas aflexión con refuerzo no pre-esforzado. Tomando en cuenta estas consideraciones, la cuantía máxima de acero:
0,018973.
Problema 2.
Determine las curvas Momento‐Curvatura para la sección simplemente armada definida en (1), para los siguientes valores de cuantía de refuerzo longitudinal, según se define en el ACI 318.
Para describir el comportamiento en flexión de la viga de HA, se utilizarála relación Momento Curvatura. Para esto, se deben considerar las siguientes suposiciones:
La sección se deforma según la ley de secciones planas
Distribución lineal de deformaciones en la profundidad de la sección
Adherencia perfecta entre las barras de acero de refuerzo y el hormigón
Curvas de comportamiento esfuerzo-deformación del hormigón y del acero son conocidas. Para el concreto seutilizan los modelos de comportamiento de Kent & Park y Scott, Park & Priestley. Se considera acero de refuerzo tipo A630-420, con comportamiento elasto-plástico perfecto.
Además, se considerará que la viga ya posee sección agrietada en todo el rango de comportamiento. Esto nos lleva a las siguientes consideraciones:
La contribución del hormigón en la zona traccionada de la viga desaparece.El acero de refuerzo longitudinal toma la tracción en el lado agrietado de la viga, mientras que el hormigón resiste las compresiones.
Secciones planas permanecen planas: Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. (ACI 318 – 10.2.2).
La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extremasometida a compresión del concreto (ecu) se supondrá igual a 0,003
La máxima deformación unitaria utilizable para el acero en tracción (esu) se supondrá igual a 0,08
Distribución de deformaciones y esfuerzos en la sección:
b: Ancho sección en cara comprimida
h: Altura total sección
d: profundidad efectiva = distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo...
1° Semestre 2014
Tarea 2.
Problema 1:
Considere una viga de sección rectangular, de dimensiones b=30[cm] & h=60[cm], de hormigón tipo H30 y acero de refuerzo tipo A630‐420H. Suponiendo sección simplemente armada, determine la cuantía mínima, la cuantía balanceada, la cuantía que define la sección con comportamiento en tensión yla cuantía máxima de refuerzo longitudinal según el ACI 318‐08.
Cuantía Mínima
La sección 10.5 regula la cantidad mínima de refuerzo para vigas sometidas a flexión. En específico la sección 10.5.1 dice que el proporcionado no debe ser menor a:
Bajo estas consideraciones se obtiene la cuantía mínima:
0,003333
Cuantía balanceada:
Esta aparece en el Apéndice B de la norma ACI318-08. Sedefine como la cuantía de refuerzo As evaluada sobre el área b*d que produce condiciones balanceadas de deformación unitaria:
Dónde:
Luego se obtiene:
0,025298
Cuantía de falla en Tensión
Si bien la cuantía que define la sección con comportamiento en tensión no aparece de manera explícita en la norma ACI318-08. La misma entrega todas las consideraciones a tomar en cuenta cuando setrabaja con elementos sometidos a flexión controlados por Tracción (falla en tracción). La sección 10.3.4 dice literalmente:
Por relación de triángulos semejantes:
Luego se obtiene:
Por otro lado se considera la distribución rectangular equivalente que cumple con los requisitos de 10.2.6 y se detalla en 10.2.7 definida como:
Del equilibrio de fuerzas horizontales se sabe que, por lo tanto:
Sabiendo que se obtiene:
Luego usando en (1) y en (2) y combinándolos se obtiene una expresión para la cuantía de acero de refuerzo:
Dónde:
Cuantía Máxima:
La sección 10.3.5 detalla las condiciones para calcular una cuantía máxima:
El objetivo es restringir la cuantía de refuerzo a un valor máximo que es equivalente a para vigas sometidas aflexión con refuerzo no pre-esforzado. Tomando en cuenta estas consideraciones, la cuantía máxima de acero:
0,018973.
Problema 2.
Determine las curvas Momento‐Curvatura para la sección simplemente armada definida en (1), para los siguientes valores de cuantía de refuerzo longitudinal, según se define en el ACI 318.
Para describir el comportamiento en flexión de la viga de HA, se utilizarála relación Momento Curvatura. Para esto, se deben considerar las siguientes suposiciones:
La sección se deforma según la ley de secciones planas
Distribución lineal de deformaciones en la profundidad de la sección
Adherencia perfecta entre las barras de acero de refuerzo y el hormigón
Curvas de comportamiento esfuerzo-deformación del hormigón y del acero son conocidas. Para el concreto seutilizan los modelos de comportamiento de Kent & Park y Scott, Park & Priestley. Se considera acero de refuerzo tipo A630-420, con comportamiento elasto-plástico perfecto.
Además, se considerará que la viga ya posee sección agrietada en todo el rango de comportamiento. Esto nos lleva a las siguientes consideraciones:
La contribución del hormigón en la zona traccionada de la viga desaparece.El acero de refuerzo longitudinal toma la tracción en el lado agrietado de la viga, mientras que el hormigón resiste las compresiones.
Secciones planas permanecen planas: Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. (ACI 318 – 10.2.2).
La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extremasometida a compresión del concreto (ecu) se supondrá igual a 0,003
La máxima deformación unitaria utilizable para el acero en tracción (esu) se supondrá igual a 0,08
Distribución de deformaciones y esfuerzos en la sección:
b: Ancho sección en cara comprimida
h: Altura total sección
d: profundidad efectiva = distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo...
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