Visualización del modelado matemático desarrollado en ambiente matlab, para la localización espacial del órgano terminal en un robot.

VISUALIZACIÓN
DEL
MODELADO
MATEMÁTICO
DESARROLLADO
EN
AMBIENTE
MATLAB,
PARA
LA
LOCALIZACIÓN ESPACIAL DEL ÓRGANO
TERMINAL EN UN ROBOT.

Olvera Bautista Carlos Said
07/11/2011

VISUALIZACIÓN DEL MODELADO MATEMÁTICO DESARROLLADO EN AMBIENTE MATLAB,
PARA LA LOCALIZACIÓN ESPACIAL DEL ÓRGANO TERMINAL EN UN ROBOT.

>>% PRIMERO SE ESTABLECE UN MARCO DE REFERNCIA FIJO (X, Y, Z).
>>XO=[-10,10];
>> XYO=[0,0];
>> XZO=[0,0];
>> YO=[-10,10];
>> YXO=[0,0];
>> YZO=[0,0];
>> ZXO=[0,0];
>> ZYO=[0,0];
>> ZO=[-10,10];
>> axis([-10,10,-10,10,-10,10])

>> grid on
>> hold on %% comando para mantener
>> xlabel('X')
>> ylabel('Y')
>> zlabel('Z')
>> plot3(XO,XYO,XZO,'k')
>> plot3(ZXO,ZYO,ZO,'k')
>> plot3(YXO,YO,YZO,'k')
>>

>> % PROCEDIMIENTO PARA GENERAR UN VECTOR, CONCOORDENADAS INICIALES EN EL ORIGEN.
>> % Se determinan las coordenadas iniciales y finales del
Vector, respecto a cada uno de sus ejes.
>>
>> CROX=[0,5];
>> CROY=[0,6];
>> CROZ=[0,3];

>>
>> % Se grafica de la siguiente manera
>> plot3(CROX,CROY,CROZ,'r')
>>

VISUALIZACIÓN DEL MODELADO MATEMÁTICO DESARROLLADO EN AMBIENTE MATLAB,
PARA LA LOCALIZACIÓN ESPACIAL DEL ÓRGANO TERMINAL EN UNROBOT.

>> % PROCEDIMIENTO PARA GENERAR UN VECTOR, CON COORDENADAS INICIALES FUERA DEL ORIGEN.
>> axis([-6,8,-6,8,-6,8])
>> hold on
>> grid on
>> plot3(XO,XYO,XZO,'k')
>> plot3(ZXO,ZYO,ZO,'k')
>> plot3(YXO,YO,YZO,'k')
>> xlabel('eje X')

>> ylabel('eje Y')
>> zlabel('eje Z')
>> V1y=[-3,5];
>> V1z=[-5,8];
>> V1x=[-4,-8];
>> plot3(V1x,V1y,V1z,'y')

>> A continuación se va aTrasladar un vector a partir del origen del marco de referencia para su buena visualización.
>> Se genera el vector1 con coordenadas iniciales en el origen.
>> V1x=[0,5];
>> V1y=[0,5];
>> V1z=[0,5];
>> plot3(V3x,V3y,V3z)

VISUALIZACIÓN DEL MODELADO MATEMÁTICO DESARROLLADO EN AMBIENTE MATLAB,
PARA LA LOCALIZACIÓN ESPACIAL DEL ÓRGANO TERMINAL EN UN ROBOT.

TRASLACIÓN.
TRASLACIÓN DEL VECTOR1Una vez que se ha obtenido el Vector1 en el espacio, este se
puede trasladar respecto a cada uno de sus ejes como se
muestra a continuación.
% 3 unidades sobre el eje “y”
>> MTy=[1 0 0 0; 0 1 0 3; 0 0 1 0; 0 0 0 1]
MTy =
1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

0
3
0
1

>> % Aplicando la multiplicación de las coordenadas iniciales
del vector por la matriz correspondiente de traslación.>> % como resultado se obtendrá la nueva posición para las
coordenadas iniciales trasladadas 3 unidades respecto al eje
"y".
>> MTyi=MTy*Xi

La matriz de Traslación respecto al eje “y” trasladada 3
unidades es:
>> % Trasladando al vector respecto al eje "y" 3 unidades.
>> % La matriz de traslación es la siguiente:
>>
>> %y las coordenadas iniciales del vector son las siguientes:
>>Xi=[0 0 0 1]'
Xi =
0
0
0
1
5
5
5
1
>> VTyf=MTy*Vcf
VTyf =

MTyi =
0
3
0
1
>> % Ahora corresponde multiplicarla por las coordenadas
finales del vector para así obtener la posición de nuestro
vector.
>> Vcf=[5, 5, 5, 1]'
Vcf =

5
8
5
1
>> %% una vez obtenido las coordenadas iniciales y finales del
nuevo vector se procede a graficarlo.
>>
>> VX1=[0,5];
>> hold on
>>VY1=[3,8];
>> VZ1=[0,5];
>> plot3(VX1, VY1, VZ1, 'r')

VISUALIZACIÓN DEL MODELADO MATEMÁTICO DESARROLLADO EN AMBIENTE MATLAB,
PARA LA LOCALIZACIÓN ESPACIAL DEL ÓRGANO TERMINAL EN UN ROBOT.
>> %% TRASLACIÓN SOBRE EL EJE "X", 5 UNIDADES
>> MTx=[1 0 0 5; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]
MTx =
1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

5
0
0
1

>> %% Esta se multiplica por el vector que se deseamover, en
nuestro caso se moverá el vector trasladado anteriormente
que fue sobre el eje "y" para que se visualice mejor la
traslación que se va generando sobre los 3 ejes.
>>
>> VTXf= MTx * VTyf
VTXf =
10
8
5
1
>> VTXi= MTx * VTyi

VTXi =
5
3
0
1
>> %% Estas son las coordenadas iniciales y finales del vector
en la nueva posición.
>> %% Ahora solo corresponde graficar:
>>...