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UNIVERSIDAD DEL BIO-BIO
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA
Vi 07/ Mayo

TAREA Nº 1
MÉTODOS CUANTITATIVOS I (220087)

1) Si x es una variables aritmética con [pic] y [pic] e [pic]. Demuestre que [pic] y [pic].

[pic]

y= ∑ y/n= ∑(xi-x) / Sx = 1/Sx ( ∑(xi-x) ) = 1/Sx(∑xi-nx) =

1/Sx(∑xi-∑xi), entonces [pic][pic]= [pic]= ∑(yi-y) / n = ∑yi/n = ∑(xi-x) / Sx/n = ∑(xi-x) / nSx =

Sx * 1/Sx = 1, entonces [pic]

2) Investigue acerca de la curtosis, el coeficiente de asimetría y cuantiles.

CURTOSIS:

Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una granconcentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja concentración (Platicúrtica).

 
[pic]

Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:
 
[pic]

Donde;

(g2): Representa el coeficiente de Curtosis.
(Xi): Cada uno de los valores.
([pic]): La media de la muestra.
(ni): La frecuencia de cada valor. Los resultados de estafórmula se interpretan:
 
• (g2 = 0) la distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la asimetría es bastante difícil  encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.).
• (g2 > 0) la distribución es Leptocúrtica
• (g2 < 0) la distribución es Platicúrtica

ASIMETRIA:

Esta medida nos permite identificar si losdatos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes, cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétricacuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

 
[pic]

 
El Coeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática,
 
[pic]

 
Donde;

(g1): Representa el coeficiente de asimetría de Fisher.
(Xi):Cada uno de los valores.
([pic]): La media de la muestra.
(ni): La frecuencia de cada valor.

CUANTILES:
Son medidas de posición, los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.
Cuartiles: Son tres valores que divides laserie de datos en cuatro partes iguales. Se representan por Q1 (cuartil primero), Q2 (cuartil segundo) y Q3 (cuartil tercero)

Deciles: Son nueve valores que dividen la serie de datos en 10 partes iguales: D1, D2, ..., D9.

Percentiles: Son 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales: P1, P2, ..., P99.

Debido a que los cuantiles son parámetros del tipo de la mediana, sucálculo se realiza de forma análoga.

3) El número de horas en que se ve televisión en familia y el horario con mayor número de espectadores, son dos factores que influyen en los precios de la publicidad televisiva. Una muestra aleatoria de 25 familias de una región particular, produjo las siguientes estimaciones del tiempo que se dedica a ver televisión en familia. Ayúdese de Excel oStatgraphics.

|3.0 |6.0 |7.5 |15.0 |12.0 |
|6.5 |8.0 |4.0 |5.5 |6.0 |
|5.0 |12.0 |1.0 |3.5 |3.0 |
|7.5 |5.0 |10.0 |8.0 |3.5 |
|9.0 |2.0 |6.5 |1.0 |5.0 |

a) Determine la media, mediana y moda para datos no agrupados.

|media =...
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