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MATEMÁTICAS 4º ESO. CURSO 2012/2013
REFUERZO TRIGONOMETRÍA Y VECTORES.
1.- Dos circunferencias tienen por radios 5 cm y 9 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza de sus
longitudes?
2.- La arista de un dado de parchís mide 1 cm y la del de la oca mide 1,5 cm. Calcula la razón
de semejanza entre sus aristas. ¿Cuántas veces es más grande el dado de la oca que el del
parchís? ¿Cuántas veces es másgrande el área de cada cara del dado de la oca comparado con
el de parchís?
3.- La razón de semejanza de los lados de dos cuadrados es 0,6. ¿Cuál es la razón de sus
áreas?
4.- Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm
respectivamente. Si el perímetro del segundo es 14 cm, ¿cuál es la razón de semejanza de sus
áreas?
5.- Un mapa tiene por escala 1:1.500.000. La distancia real entre dos ciudades es de 750
km.¿Qué distancia las separa en el mapa?
6.- Calcular cuántas veces es más grande una pizza familiar que una pequeña si el radio de la
familiar es 40 cm y el de la pequeña es 25cm.
7.- Las áreas de dos polígonos semejantes están en la razón 1:64. ¿Cuál es la razón de
semejanza?
8.- Un tetraedro mide 8 cm de lado y la razón desemejanza con otro tetraedro más pequeño es
1/4. ¿Cuánto mide la arista del segundo tetraedro? ¿Cuál es la razón de semejanza entre sus
áreas? ¿Y entre sus volúmenes?
9.- Un polígono tiene por lados segmentos que miden a=12 cm, b=6 cm, c=9 cm, d=5 cm y
e=10 cm. Halla los lados de un polígono semejante a él y cuyo perímetro es 200 cm.
10.- Se quiere dibujar un polígono semejante a otro cuyo perímetromide 100 cm. ¿Cuánto
medirá el perímetro del primer polígono si dos lados homólogos miden respectivamente 25 y 40
cm?
11.- Dado el segmento AB, divídelo en partes proporcionales a otros tres segmentos dados a, b
y c.
A
B

a

b

c

12.- Dos triángulos isósceles tienen el mismo ángulo, 30º, en el vértice donde se unen sus
lados iguales. ¿Podemos asegurar que dichos triángulos sonsemejantes?
13.- Dos triángulos rectángulos tienen uno de sus ángulos de 40º. ¿Podemos asegurar que
dichos triángulos son semejantes?
14.- Un triángulo tiene por lados 2 cm, 4 cm y 6 cm. El lado correspondiente al pequeño, en
otro triángulo semejante, es 18 cm. Halla los restantes lados del triángulo semejante
correspondiente.

Solución: 36 y 54 cm.

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15.- Los lados de un triángulo miden6, 8 y 9 cm. El lado más corto de un triángulo semejante
al anterior mide 15 cm. ¿Cuánto miden los otros lados?

Solución: 20 cm y 22,5 cm.

16.- La sombra de una torre eléctrica mide 10 m y en el mismo instante, la sombra de un joven
mide 1,5 m. Si el joven tiene una altura de 1,8 m, ¿cuál es la altura de la torre?

Solución: 12 m.

17.- Para calcular la altura de una farola, ponemosun palo vertical cerca y medimos la sombra
del palo y de la farola. Hemos obtenido 0,75 y 6 m respectivamente y que el palo mide 1 m.
¿Cuánto mide la farola?

Solución: 8 m.

18.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 20 cm y uno de los catetos 16 cm. Halla el
otro cateto y los lados de otro triángulo semejante al anterior con razón de semejanza 1,5.

Solución: El cateto 12 cm, ylos lados: 18, 24 y 30 cm.

19.- ¿Son semejantes los triángulo MON y PQR si m = 14 cm, n = 12 cm, o = 8 cm, p = 6 cm,
q = 4 cm y r = 7 cm? Si lo son, ¿qué lados son homólogos?
20.- Usando la calculadora halla el seno, el coseno y la tangente de :

a) 27º ; b) 63º .
¿Encuentras alguna relación entre las razones trigonométricas de ambos ángulos?
21.- Halla el seno y el coseno de los ángulos By C del dibujo. ¿Qué relación encuentras?

22.- Trabajando con ángulos agudos, ¿es cierto que a mayor ángulo le corresponde mayor
seno? ¿Y para el coseno?
23.- Si a es un ángulo agudo y tg a =5, ¿cuánto valen las otras dos razones trigonométricas?

Solución: cosa =

1
26

= 0,1961; sen a =

5
26

= 0,9806.

24.- Si a es un ángulo agudo y cos a = 0,1, ¿cuánto valen las otras...