Whiskey on the jar

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Escuela de Física
LABORATORIO DE FÍSICA I
L8. CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM ANGULAR USANDO UNA MASA PUNTUAL
OBJETIVO
En este experimento se verificará la conservación del momentum angular prediciendo la nueva velocidad angular que se tendría cuando se
disminuye el radio de la órbita circular en la que gira una masa puntual.
EQUIPO
Accesorio de inerciarotacional, plataforma rotante, polea ligera, balanza y cronómetro.
Tubito de hilo delgado fuerte (L0 debe traer cada sub-grupo).
MARCO TEÓRICO
Momentum Angular de la partícula
El mometum angular con respecto a un punto O (Fig. 1) de una partícula de masa m que se mueve con velocidad v (y por tanto con
momentum p = mv) está definido por el producto vectorial
r rr
r
rr
L = r × p o L = mr × vdonde r es el vector posición, en relación con O. El momentum angular es, por tanto un vector perpendicular al plano determinado por r y
v, además su magnitud depende de la posición del punto O y está dada por.
L = mrvsenθ
donde θ es el ángulo entre r y v. El momentum angular de la partícula en general cambia de magnitud y dirección conforme la partícula se
mueve. Sin embargo, para unapartícula que se mueve en el plano que contiene r y v, la dirección del momentum angular permanece igual
perpendicular al plano ya que r y v están en dicho plano. Para el caso especial del movimiento circular (Fig. 2), cuando L se calcula
respecto al centro del círculo, los vectores r y v son perpendiculares (θ = 90°) y v = ωr, de modo que
r
r
r
L = mrv = mr 2 ω = Iω,
vectorialmente L = mr 2 ω = Iω2
Donde I = mr es la inercia rotacional de la partícula de masa m. El momentum angular y el torque de las fuerzas que actúan sobre una
partícula (ambas cantidades evaluadas con respecto al mismo punto), tienen una relación muy importante:
La tasa de cambio con respecto al tiempo del momentum angular de una partícula es igual al torque de la fuerza aplicada a la partícula.
r
dL r
=τ
dtEsta relación es fundamental en el estudio del movimiento rotacional.

Figura 1

Figura 2

En este experimento se utiliza una masa que para efectos de cálculo puede considerarse puntual. Esta masa gira en una órbita circular
debido a que es colocada en una plataforma giratoria. El radio de la órbita puede ser variado dado que la masa está unida a una cuerda y
esta puede halarse (ver figura3).

Figura 3: Arreglo para conservación del momento angular

El momentum angular se conserva cuando el radio de la órbita es cambiado de tal manera que se cumple que:
L = I iω i = I f ω f
Donde I, es la inercia rotacional inicial y ω, es la velocidad angular inicial. Así la velocidad rotacional final esta dada por
Iω
ωf = i i
If
La idea en este experimento es: conociendo la velocidadangular inicial del sistema en rotación y conociendo las inercias rotacionales
inicial y final, predecir el valor de la velocidad angular final y medirla experimentalmente. Si los valores coinciden, se verificará entonces
la ley de conservación del momentum angular.
Medida de la Inercia Rotacional:
Las inercias rotacionales que deben medirse son las del sistema plataforma más masa puntual, cuandola masa puntual está colocada en
dos posiciones diferentes (inicial y final) en la plataforma.
Con el fin de encontrar la inercia rotacional experimentalmente en cualquiera de las posiciones de la masa puntual, se aplica, en cada caso,
un torque τ de valor conocido mediante la acción de una masa colgante y se encuentra la aceleración angular α de la plataforma (ver
figura 4).

Puesto que, τ= Iα entonces,

Figura 4: Rotación de la plataforma mediante la acción de una masa colgante.

τ
α
la aceleración angular está relacionada con la aceleración mediante la expresión:
α = ar
I=

en donde r es el radio del cilindro que sirve de soporte a la plataforma y alrededor del cual se enrolla una cuerda para que un peso colgante
produzca el torque τ. Por tanto, para encontrar la...