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SOLUCIONARIO DE LA CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA DE CÁLCULO I (2009-I)

1.- Dada la función [pic]
i) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos.
(1,5ptos)ii) Halle los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión. (1,5ptos)
iii) Trace la gráfica de [pic]. (1,5ptos)
iv) Determine el rango de la función [pic].(0,5ptos)
Solución:
[pic]

Si [pic]
En [pic] hay un máximo relativo.
[pic]
[pic]

[pic]

[pic]

2.- Dada la función [pic]
i) Halle el dominio y las ecuaciones de las asíntotashorizontales y verticales. (1,5ptos)
ii) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos.
(1,5ptos)
iii) Trace la gráfica de [pic]. 1,5ptos) iv)Determine el rango de la función [pic]. 0,5ptos)
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

En [pic] hay un mínimo relativo.
[pic]
3.- En un terreno de forma circular de 60metros de radio, se desea construir un campo deportivo de forma rectangular, tal como se muestra en la figura. Halle las dimensiones del campo deportivo de área máxima.
(4ptos)
Solución:[pic]
[pic]

En [pic] hay un máximo.
Dimensiones:
Base: [pic]
Altura: [pic]

4.- Un tumor situado en el cuerpo de una persona tiene una forma esférica. Si el radio del tumoraumenta de [pic] a [pic]:
i) Use diferenciales para calcular el aumento del volumen del tumor. (2ptos)
ii) Determine el aumento porcentual en el cálculo del volumen. (1pto)Solución:
[pic]
[pic]
i) [pic]
[pic]
ii) [pic]
[pic]

5.- JUSTIFICANDO su respuesta, responda a las siguientes preguntas (Cada una vale un punto).i) Si la función [pic] es continua en su dominio [pic] y [pic], determine (en caso exista) para qué valor de [pic], la función [pic] posee un máximo relativo.
ii) Pruebe que la...