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Tema 2. El espacio vectorial R.

n

El espacio vectorial R

n

Subespacios vectoriales Dependencia e independencia lineal Bases y dimensión Ecuaciones paramétricase implícitas Espacios fundamentales de una matriz

El espacio vectorial R

n

E S P A C I O V E C T O R I A L

1

Operaciones con vectores
(4,3)

SUMA DEVECTORES
u

(1,2)

w

v

(3,1)

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

(3/2)u

(3,9/2)

(2,3)

u

(-3/2)u

(-3,-9/2)

Subespacios vectoriales

EJEMPLOS2

EJERCICIOS de Subespacios Vectoriales

1.

2.

EJERCICIOS de Subespacios Vectoriales
3.

4.

3

Subespacios Vectoriales: ESPACIO NULO DE UNA MATRIZEspacio nulo de A

Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio vectorial

Se conoce que el conjunto de soluciones de un sistema homogéneo es un subespaciovectorial. Las ecuaciones de dicho sistema se llaman ecuaciones implícitas del subespacio vectorial solución. En el caso de que el sistema tenga infinitas soluciones, dichassoluciones, en función de los parámetros correspondientes, se llaman ecuaciones paramétricas del subespacio vectorial.

4

Combinaciones lineales de vectoresSubespacio generado por unos vectores

5

Dependencia e independencia lineal

Dependencia e independencia lineal

6

Dependencia e independencia lineal

Bases de unsubespacio vectorial

e1 = (1, 0 , ..., 0 ) e 2 = ( 0 ,1, ..., 0 ) e n = ( 0 , 0 , ...,1)

7

Demostraciones (parte del teorema 7)

8

9

Demostración (primeraparte del teorema 9)

10

EJERCICIO

Espacios fundamentales de una matriz
Sea A una matriz de orden m x n Espacio Nulo de A

Espacio Columna de A

11