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PREUJOVEN

Matemática

14

Polígonos y Cuadriláteros
Al término de esta lección podrás:
Aprender conceptos que permitan deducir propiedades de figuras geométricas en el plano. Comprender conceptos geométricos formales relativos a polígonos y cuadriláteros. Demostrar propiedades relacionadas con polígonos y cuadriláteros. Resolver problemas relacionados a polígonos y cuadriláteros.Juegos y aplicaciones: WWW http://www.youtube.com/watch?v=V8b1Ow6QH-A http://www.youtube.com/watch?v=oo2i49troDQ&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=M5_C8OoH3Zg&feature=related

1. Polígonos.
Son figuras planas de a lo menos tres lados rectos. Por ejemplo, el triángulo es un polígono de tres lados. Si todos los lados y ángulos interiores son iguales, entonces es un polígono regular. Silos lados no son todos iguales, entonces es un polígono irregular.

Para todo polígono se cumplen los siguientes teoremas: Teorema 1: “La suma de los ángulos exteriores es 360º” Teorema 2: “La suma de los ángulos interiores es (siendo n el número de lados del polígono).

n 2 *180

0

Ejemplos: 1) En un triángulo, n = 3 Entonces: (3-2)*180º = 180º (suma de sus ángulos interiores). 2) En unpentágono, n = 5 Entonces: (5-2)*180º = 3*180º = 540º (suma de sus ángulos interiores). Teorema 3: “Para un polígono regular de n lados, cada ángulo interior mide: Ejemplos: 1) En un triángulo equilátero, n = 3 Entonces, cada ángulo mide: 2) En un cuadrado, n = 4
Lección 14

n 2 *180 n

0

3 2 *180 60 3

0

0

1

PREUJOVEN

Matemática

Entonces, cada ángulo mide:

4 2 *180 904

0

0

Calcular x en los siguientes pentágonos y hexágonos regulares:
Ejercicios

i.

ii.

iii.

iv.

v. ¿Cuantos suman los ángulos interiores de un polígono de 8 lados? vi. ¿Cuantos suman los ángulos interiores de un polígono de 10 lados? vii. ¿Cuantos lados tiene un polígono cuyos ángulos interiores sumen 720º? viii. ¿Cuantos lados tiene un polígono cuyos ángulos interioressumen 1080º? ix. ¿Cual es el menor ángulo que forman los punteros de un reloj a las 16:40? x. ¿Cual es el menor ángulo que forman los punteros de un reloj a las 10:05? xi. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 900º. ¿Cuantas diagonales se pueden trazar? xii. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 1440º. ¿Cuantas diagonales se pueden trazar?

Lección 14

2 PREUJOVEN

Matemática

2. Cuadriláteros.
Son figuras planas de cuatro lados.

2.1 Propiedades generales.
a) Los ángulos interiores suman 360º. b) Los ángulos exteriores suman 360º. c) Un cuadrilátero admite una circunferencia inscrita, si la suma de las medidas de los lados opuestos es constante, es decir:

d a+c=b+d a b
d) Un cuadrilátero admite un circunferencia circunscrita, si losángulos opuestos son suplementarios, es decir:

c

4

1 2
Clasificación:

3 180 4 180

0

3 2

0

1

Lección 14

3

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Matemática

Cuadrados Rectángulos Paralelógramos Rombo Romboide Cuadriláteros Trapecios Escaleno Isósceles Rectángulo Trapezoides

2.2 Paralelogramos.
Son aquellos cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos e iguales. A) Cuadrado i)Tiene sus lados de igual medida. ii) Sus ángulos interiores son todos rectos. iii) Las diagonales son iguales y se cortan perpendicularmente en el punto medio, determinando cuatro triángulos congruentes, rectángulos isósceles. iv) Cada diagonal mide:

d a 2 v) Su perímetro es: S 4a vi) Su área es: A a
2

a

a

d

a

a
B) Rectángulo i) Los lados opuestos son iguales. ii) Todos susángulos son rectos. iii) Las diagonales son iguales y se cortan en el punto medio. iv) Cada diagonal mide:

d

a 2 b2
4

Lección 14

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Matemática

v) Su perímetro es: vi) Su área es:

S 2a 2b A ab
b

a

d

a

b
C) Rombo i) Todos sus lados son iguales. ii) Las diagonales se cortan perpendicularmente en el punto medio, determinando dos triángulos congruentes. iii) Los...
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