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UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE
GRADO
EXAMEN MODELO CURSO 2010-2011
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES IIINSTRUCCIONES: El alumno deberá elegir una de las dos opciones A o B que figuran en
el presente examen y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta
dicha opción. Para larealización de esta prueba puede utilizarse calculadora científica,
siempre que no disponga de capacidad de representación gráfica o de cálculo simbólico.
TIEMPO: 90 minutos.
OPCIÓN A
Ejercicio 1.(Puntuación máxima: 3 puntos)
Un estudiante ha gastado un total de 48 euros en la compra de una mochila, un bolígrafo y un
libro. Si el precio de la mochila se redujera a la sexta parte, el del bolígrafoa la tercera parte y el
del libro a la séptima parte de sus respectivos precios iniciales, el estudiante pagaría un total de 8
euros por ellos. Calcular el precio de la mochila, del bolígrafo y dellibro, sabiendo que la mochila
cuesta lo mismo que el total del bolígrafo y el libro.

Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Se considera la función real de variable real definida por:

f (x ) = 2 x 3 + ax 2 + bx − 6
a) Calcúlese a y b para que la función f tenga un máximo relativo en x=1 y un mínimo relativo en
x=2.
b) Para a = 0 y b = 0, calcular el área del recinto plano acotadopor la gráfica de f y la recta de
ecuación y = 8x-6

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)
Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que la probabilidad de que
ambos ocurransimultáneamente es de 1 6 y la probabilidad de que no ocurra ninguno de
1
los dos es igual a 7 12 . Se sabe además que P(A B) = .
2
a) Calcular la probabilidad de que ocurra A ó B.
b) Calcular laprobabilidad de que ocurra A.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos).
Se supone que el nivel de glucosa en sangre de los individuos de una población (medido
en miligramos por decilitro) se...