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Universidad Nacional de Colombia -Sede BogotáDepartamento de Matemáticas Primer semestre de 2009 - Matemáticas BásicasTaller 4
El tema del taller corresponde a las siguientes secciones de los textos guía y un buen complemento a éste son los ejercicios de dichas secciones. Texto guía 1: Secciones: 7.1 Ecuaciones lineales 7.2 Aplicaciones de las ecuaciones lineales 7.3 Razón, proporción yvariación 7.4 Desigualdades lineales 7.7 Ecuaciones cuadráticas y sus aplicaciones

Texo guía 2: Secciones: 1.5 Ecuaciones 1.6 Modelado mediante ecuaciones 1.7 Desigualdades 1.11 Modelos de variación EJERCICIOS I. ECUACIONES LINEALES O REDUCIBLES A LINEALES Resolver la ecuación y comprobar la solución: 1) 7+2(x+1) = 6x 3 5 2) (3x 1)2 (5x 3)2 = 3 3) x2x1 2 = x+1 p 4) 6 2x + 5 = 0 q q 1 2 5) w =0 5w 2 (4x2)2

II. ECUACIONES CUADRÁTICAS O REDUCIBLES A CUADRÁTICAS Resolver la ecuación por factorización o usando la fórmula y comprobar la solución: 1

p 1) w2 2 2w = 2 2) 3(x + 1)2 = (x + 4)2 12 3) x4 17x2 + 16 = 0 p p 4) x 3 2x + 2 = 2 x 1 x 2 5) x+3 + x+1 = 1 III. APLICACIONES Plantear y resolver los siguientes problemas: A. Ecuaciones lineales: 1) Un alambre de 21m se divide en dos partes, detal modo que la longitud de una de ellas es las tres cuartas partes de la longitud de la otra. Hallar la longitud de cada parte. 2) Encontrar tres números pares consecutivos cuya suma sea igual a 36: 3) El ingreso mensual total de una guardería obtenido del cuidado de x niños está dado por: I = 450x, y sus costos mensuales totales estan dados por: C = 380x + 3500. ¿Cuántos niños se necesitan parallegar al equilibrio, es decir, para que los ingresos sean iguales a los costos ? 4) ¿Cuántos litros de agua se deben agregar a 6 litros de una solución de sal al 8 % y agua para producir otra solución al 5 % de sal? 5) Juan y Pedro trabajando juntos pueden levantar un muro en 8 horas. Si Juan trabaja solo tarda 12 horas. ¿Cuánto tiempo taradará Pedro solo en levantarlo? B. Ecuaciones Cuadráticas:1) Encontrar dos números cuya suma sea 32 y producto 255: 2) El largo de un rectangulo es 5 metros mayor que su ancho y el área es 150 m2 , ¿Cuáles son las dimensiones del rectangulo? 3) Una persona realizó un trabajo por 12 dólares. El trabajo le llevó 4 horas más de lo que suponia y entonces ganó 2; 4 dólares por hora menos de lo previsto. ¿ En cuánto tiempo se suponía que llevaría a cabo esetrabajo? 4) La altura h sobre el nivel del suelo (en pies) que alcanza un cohete de juguete, t segundos después de ser lanzado, esta dada por h = 16t2 + 120t.¿ Cuánto tiempo transcurre para que la altura sea de 1800 pies? 5) Un cateto de un triángulo rectángulo es 17 cm mayor que el otro, y la hipotenusa mide 25 cm. Calcular las longitudes de los dos catetos. 2

IV. DESIGUALDADES Encontrar elconjunto solución de la inecuación y expresarlo usando intervalos. 1) 4x < 2x + 1 3x + 2 3) x2 8x + 8 > 4 4x x2 x 6 0 5) x 1 7) j2x + 1j 1 9) j1 3xj > 2 3 11) 4 j2x 5j 2 13) x 1 1 4) x3 > x (x 3)(1 2x) 6) 0 x+1 8) jx 3j > 7 10) jx2 xj > 0 3 12) 7 2x + 1

14) 1 < j7x 16) jjxj 20j

1j 10

3

4j Indicación: en este ejercicio re‡ exione antes

de metros al ancho y al largo de modo que leresulte un terreno cuya área este entre 1800 y 2275 m2 . ¿Cuánto debe agregar a cada lado? VI. MISCELÁNEA A. Determinar si las proposiciones son verdaderas o falsas y JUSTIFICAR 1) x = 2 es una solución de la ecuación x(6 + x) 2(x + 1) 5x = 4. 2) Las ecuaciones 1 x2 + 3 = x 9 y x2 + 6 = 2x 18 son equivalentes. 2 3) Si x = 1 es una raíz de la ecuación x2 + kx 2 = 0, entonces la otra raíz es x = 2. 4) x= 3 es la solución de la ecuación x 9 3 = x3x3 : 5) jxj > 0 para todo x 2 R: 6) x2 > x para todo x 2 R: 7) Si x < y y z 2 R entonces xz < yz: B. Completar: 1) La ecuación kx2 +8x+4 = 0 tiene dos raices iguales si k = 2) Una ecuación cuadrática que tiene a 5 y 23 como raices es: 6 3) Si jx 2j < 4 entonces la expresión jx + 3j + j2x 13j sin usar valor absoluto es:______________ 4) Si x < 0,...