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PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
En matematicas los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; yen otro enfoque, (trascendentes y algebraicos).Los irracionales y los trascendentes [1] ( 1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitascifras decimales aperiódicas, tales como: , el número real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII[2] .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas,algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglosXVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño»,«límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistióde definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.[3] En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente:clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos quepueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse comoaquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos
1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que...