C Lculo De La Incertidumbre Del Sistema
Páginas: 5 (1098 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2015
Cálculo de la incertidumbre del sistema.
Este cálculo tiene por objetivo cuantificar la calidad y confiabilidad de las medidas de un instrumento.
La incertidumbre:
La incertidumbre es un índice de la calidad de la medida, la relación entre la calidad y la incertidumbre en inversamente proporcional, si la magnitud de la incertidumbre baja la calidad de la medida es mayor y viceversa.
Laincertidumbre de la medida es el valor de la semi-amplitud de un intervalo alrededor del valor resultante de la medida (valor convencionalmente verdadero). Dicho intervalo representa una estimación adecuada de una zona de valores entre los cuales es "casi seguro" que se encuentre el valor verdadero del mensurando (Elemento o fenómeno físico medido).
Algunos de los factores de los cuales depende lamagnitud de incertidumbre se una medida son:
Influencia de las condiciones ambientales.
Lecturas diferentes de instrumentos analógicos.
Variaciones en las observaciones repetidas de la medida en condiciones aparentemente idénticas.
Valores inexactos de los instrumentos patrón.
Muestra del producto no representativa, Son los efectos del instrumento sobre el mesurando.
Una forma de expresarlas medidas con los valores de incertidumbre es:
Donde:
U: Incertidumbre absoluta (expandida)
X: Valor de medida (utilizando cualquier método de medición)
Para obtener el valor de la incertidumbre expandida de un sistema de medicion, es necesario conocer de forma precisa el valor de incertidumbre de cada uno de los elementos involucrados, por lo general pueden utilizarse datos proporcionadospor el fabricante o pueden realizarse estimaciones analíticas utilizando ecuaciones de probabilidad y estadística.
Para obtener la incertidumbre expandida del sistema completo de medición se debe resolver la ecuación:
Donde:
u(y) : es la incertidumbre de la medida típica del sistema la cual se calcula utilizando la ecuación que representa la sumatoria cuadrática de las incertidumbresparciales de cada uno de los elementos involucrados en el sistema. Para un proceso de calibración se incluye el valor de la incertidumbre del instrumento de medidda patrón.
k: Es el factor de cobertura o recubrimiento determinado por el nivel de confianza.
El nivel de confianza es la probabilidad de que el intervalo de confianza a calcular contenga al verdadero valor del parámetro. Se indica por 1-α yhabitualmente se da en porcentaje (1-α)100%. Hablamos de nivel de confianza y no de probabilidad ya que una vez extraída la muestra, el intervalo de confianza contendrá al verdadero valor del parámetro o no, lo que sabemos es que si repitiésemos el proceso con muchas muestras podríamos afirmar que el (1-α)% de los intervalos así construidos contendría al verdadero valor del parámetro.
Losvalores que se suelen utilizar para el nivel de confianza son el 95%, 99% y 99,9%. Mientras más próximo sea este valor al 100%, significa que el margen de error cometido en la caracterización del instrumento es mucho menor y la dispersión de sus medidas es muy baja.
A menudo el nivel de confianza porcentual se expresa en términos de un valor K el cual puede ser determinado utilizando la curva dedistribución normal de Gauss.
Ejemplo:
Para un nivel de confianza del 88%,
1-α = 0.88
α = 0.12
α/2 = 0.06
Z α / 2 = Z 0.06
P(Z ≤ Z 0.06) = 0.94 (1-α/2)
Z(0.94)=1.56
Por cálculos estadísticos de estimación y utilizando la tabla de tipificación correspondiente puede obtenerse que el valor K para el nivel de confianza es de 1.56.
Incertidumbre de medida basado en Pruebas de calibraciónConsidere que se ha construido un termómetro electrolítico basado en un transductor, un amplificador y un display. El sistema mide temperatura en el rango de 0 a 100 ºC.
Considerese que el sistema se calibra con la ayuda de un termómetro de referencia. Este es un termómetro certificado que para todo su rengo de operación presenta una incertidumbre de 0.1 ºC para un nivel de confianza del 95% (k=2)....
Este cálculo tiene por objetivo cuantificar la calidad y confiabilidad de las medidas de un instrumento.
La incertidumbre:
La incertidumbre es un índice de la calidad de la medida, la relación entre la calidad y la incertidumbre en inversamente proporcional, si la magnitud de la incertidumbre baja la calidad de la medida es mayor y viceversa.
Laincertidumbre de la medida es el valor de la semi-amplitud de un intervalo alrededor del valor resultante de la medida (valor convencionalmente verdadero). Dicho intervalo representa una estimación adecuada de una zona de valores entre los cuales es "casi seguro" que se encuentre el valor verdadero del mensurando (Elemento o fenómeno físico medido).
Algunos de los factores de los cuales depende lamagnitud de incertidumbre se una medida son:
Influencia de las condiciones ambientales.
Lecturas diferentes de instrumentos analógicos.
Variaciones en las observaciones repetidas de la medida en condiciones aparentemente idénticas.
Valores inexactos de los instrumentos patrón.
Muestra del producto no representativa, Son los efectos del instrumento sobre el mesurando.
Una forma de expresarlas medidas con los valores de incertidumbre es:
Donde:
U: Incertidumbre absoluta (expandida)
X: Valor de medida (utilizando cualquier método de medición)
Para obtener el valor de la incertidumbre expandida de un sistema de medicion, es necesario conocer de forma precisa el valor de incertidumbre de cada uno de los elementos involucrados, por lo general pueden utilizarse datos proporcionadospor el fabricante o pueden realizarse estimaciones analíticas utilizando ecuaciones de probabilidad y estadística.
Para obtener la incertidumbre expandida del sistema completo de medición se debe resolver la ecuación:
Donde:
u(y) : es la incertidumbre de la medida típica del sistema la cual se calcula utilizando la ecuación que representa la sumatoria cuadrática de las incertidumbresparciales de cada uno de los elementos involucrados en el sistema. Para un proceso de calibración se incluye el valor de la incertidumbre del instrumento de medidda patrón.
k: Es el factor de cobertura o recubrimiento determinado por el nivel de confianza.
El nivel de confianza es la probabilidad de que el intervalo de confianza a calcular contenga al verdadero valor del parámetro. Se indica por 1-α yhabitualmente se da en porcentaje (1-α)100%. Hablamos de nivel de confianza y no de probabilidad ya que una vez extraída la muestra, el intervalo de confianza contendrá al verdadero valor del parámetro o no, lo que sabemos es que si repitiésemos el proceso con muchas muestras podríamos afirmar que el (1-α)% de los intervalos así construidos contendría al verdadero valor del parámetro.
Losvalores que se suelen utilizar para el nivel de confianza son el 95%, 99% y 99,9%. Mientras más próximo sea este valor al 100%, significa que el margen de error cometido en la caracterización del instrumento es mucho menor y la dispersión de sus medidas es muy baja.
A menudo el nivel de confianza porcentual se expresa en términos de un valor K el cual puede ser determinado utilizando la curva dedistribución normal de Gauss.
Ejemplo:
Para un nivel de confianza del 88%,
1-α = 0.88
α = 0.12
α/2 = 0.06
Z α / 2 = Z 0.06
P(Z ≤ Z 0.06) = 0.94 (1-α/2)
Z(0.94)=1.56
Por cálculos estadísticos de estimación y utilizando la tabla de tipificación correspondiente puede obtenerse que el valor K para el nivel de confianza es de 1.56.
Incertidumbre de medida basado en Pruebas de calibraciónConsidere que se ha construido un termómetro electrolítico basado en un transductor, un amplificador y un display. El sistema mide temperatura en el rango de 0 a 100 ºC.
Considerese que el sistema se calibra con la ayuda de un termómetro de referencia. Este es un termómetro certificado que para todo su rengo de operación presenta una incertidumbre de 0.1 ºC para un nivel de confianza del 95% (k=2)....
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