C LCULO DE REAS SOMBREADAS

CÁLCULO DE ÁREAS SOMBREADAS

EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
1) En la figura se tiene un cuadrado de lado ℓ = 4 cm. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado ℓ/3. Calcular el área de la región sombreada

Solución:

a) Cálculo del área del cuadrado de ℓ = 4 cm :

A = ℓ2 = (4cm)2 = 16 cm2

b) Cálculo del área del cuadrado de lado ℓ/3:
A =

c) Cálculo del área de la región sombreada
Área Sombreada = A- 4A =
Área Sombreada =

2) Calcular el área de la región sombreada


Solución:

a) Cálculo del área del círculo

b) Cálculo del área del cuadrado
Si el radio de la circunferencia es 4cm, entonces el lado del cuadrado es 8 cm, es decir, Si = 4 cm  ℓ = 8cm
Entonces el área del cuadrado es:

A = ℓ2 = (8cm)2 = 64 cm2

c) Cálculo del área de la región sombreada
Se obtiene al restar el área delcírculo de la del cuadrado

3) Calcular el área de la región sombreada (sector circular) en donde cm y el  tiene un tercio de 3600

Solución:

a) Cálculo del radio r:
Si 

b) Cálculo del ángulo 


c) Cálculo del área del sector circular:





4) Calcular el área de la región sombreada (corona circular) en donde cm.

Solución:

a) Cálculo del radio sub dos:
Si cm 


b) Cálculo del radio subuno:
Si

c) Cálculo del área del círculo de radio sub dos:


d) Cálculo del área del círculo de radio sub uno:


e) Cálculo del área de la corona circular


5) Calcular el área de la región sombreada (trapecio circular) en donde cm .

Solución:

a) Cálculo del radio sub uno:
Si cm cm = cm = cm
 cm

b) Cálculo del radio sub uno:
Si 
c) Cálculo del sector circular de radio sub uno:


d)Cálculo del sector circular de radio sub dos:


e) Cálculo del área del trapecio circular:








6) De una pizza se ha comido como indica la figura:


La pizza cabe exactamente en una caja cuadrada que tiene 160 cm de perímetro. Calcular el área y la longitud del arco de la parte comida.

Solución.- Primera forma:

a) Cálculo del lado de la caja cuadrada
Si el perímetro es  


b) Cálculodel radio de la pizza
Si
Si

c) Cálculo del área total de la pizza


d) Cálculo del área de la parte comida
Como la parte comida es =de la pizza,
Entonces:


e) Cálculo del perímetro de la pizza


f) Cálculo de la longitud del arco de la parte comida



Solución.- Segunda forma:

a) Cálculo del lado de la caja cuadrada
Si el perímetro es  

b) Cálculo del radio de la pizza
Si
Si

c)Cálculo del ángulo 


d) Cálculo del área de la parte comida


e) Cálculo de la longitud del arco de la parte comida


Nota: Recuerde que tanto en Matemática como en la vida diaria el mismo problema tiene varias formas de solución. En este contexto, la Matemática cumple un rol estratégico, ya que esta ciencia permite ver soluciones en donde otros no observan.


7) Calcular el área de la regiónsombreada en donde d =cm y b =cm.

Solución:

a) Cálculo de la diagonal:
Si d =cm 

b) Cálculo de la base:
Si b =cm

c) Cálculo de la altura aplicando el Teorema de Pitágoras:




d) Cálculo del área de la región pintada, la misma que es un triángulo:

A =


9) Si d = cm. Calcular el área de la región sombreada



Solución:

a) Cálculo de la diagonal
Si d = cm 

b) Cálculo dellado del cuadrado
Por Pitágoras


c) Cálculo del área del cuadrado




d) Cálculo del área del triángulo sin sombrear


e) Cálculo del área sombreada


EJERCICIOS DE REFUERZO

1) ¿El área de un rectángulo equilátero cuya diagonal mide 2 cm es?
a) 2 cm2
b)4 cm2
c) 1 cm2
d) 3 cm2
a)

2) El área de la figura es:

a) 10 cm2b) 12 cm2
c) 14 cm2
d) 16 cm2
b)


3) En la figura se tiene un cuadrado de lado 2a. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado a/2, entonces el área sombreada es:

a) 2 a2
b) 3 a2
c) 6 a2
d) 8 a2
b)

4) El centro de un cuadrado de 2 cm de lado coincide en el vértice de otro cuadrado congruente. ¿Cuál es el área en...