Divisibilidad

Divisibilidad
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En matemáticas, se dice que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que: b = a · c. Esto es equivalente a decir, que b es «exactamente divisible» por a, o bien, que el resto de la división euclídea es cero.
Se suele expresar de la forma a|b, quese lee: «a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a». Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c, es decir que el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dosdivisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.
Criterios de divisibilidad
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Número
Criterio
Ejemplo
2
El número termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8).
378: porque la última cifra (8) es par.
3
La suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3.
4
El número formado por las dos últimas cifrases un múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero.
7324: porque 24 es múltiplo de 4.
8200: porque termina en doble 00.
5
La última cifra es 0 o 5.
485: porque termina en 5.
6
El número es divisible por 2 y por 3 a la vez.
18: es múltiplo de 2 y de 3 a la vez.
7
Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifrasrestantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7.
34349: separamos el 9 (3434'9)y lo doblamos (18), entonces 3434-18=3416. Repetimos el proceso separando el 6 (341'6) y doblándolo (12), entonces 341-12=329, y de nuevo, 32'9, 9*2=18, entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7 porque 14 es múltiplo de 7.
8
El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de8.
27280: porque 280 es múltiplo de 8.
9
La suma de sus cifras es múltiplo de 9.
3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.
10
La última cifra es 0.
470: termina en cifra 0.
11
Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. Si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número esdivisible por éste.
Si el número tiene sólo dos cifras y estas son iguales será múltiplo de 11.
42702: 4+7+2=13 · 2+0=2 · 13-2=11 → 42702 es múltiplo de 11
66: porque las dos cifras son iguales. Entonces 66 es Múltiplo de 11
12
El número es divisible por 3 y 4.
420: es múltiplo de 3 ya que 4+2+0=6 y de 4 puesto que 20 también lo es. Por tanto es múltiplo de 12.
13
Un número es divisible entre13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13
3822: separamos el último dos (382'2) y lo multiplicamos por 9, 2*9=18, entonces 382-18=364. Repetimos el proceso separando el 4 (36'4) y multiplicándolo por 9, 4*9=36, entonces 36-36=0; por lo tanto, 3822 es divisible entre 13
14
Unnúmero es divisible entre 14 cuando es par y divisible entre 7
546: separamos el último seis (54'6) y lo doblamos, 6*2=12, entonces 54-12=42. 42 es múltiplo de 7 y 546 es par; por lo tanto, 546 es divisible entre 14
15
Un número es divisible entre 15 cuando es divisible entre 3 y 5
225: termina en 5 y la suma de sus cifras es múltiplo de 3; por lo tanto, 225 es divisible entre 15
17
Un número esdivisible entre 17 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 5 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 17
2142: porque 214'2, 2*5=10, entonces 214-10=204, de nuevo, 20'4, 4*5=20, entonces 20-20=0; por lo tanto, 2142 es divisible entre 17.
18
Un número es divisible por 18 si es par y divisible por 9 (Si es par y además la suma...