F RMULAS DE MATEM TICA UNO



MARGA_MELGA AÑO 2013
FÓRMULAS DE MATEMÁTICA UNO

VECTORES. UNIDAD Nº 1
HOJA Nº 1 MARGARITA _ MELGAREJO
a y b se llaman componentes
el vector está expresado en su forma canónica
un vector está expresado como combinación lineal de otros dos vectores (parahallar alfa y beta se aplica sistema de ecuaciones)
Para hallar un vector conociendo dos puntos dondese llaman coordenadas de los puntos, se aplica la siguiente fórmula
Fórmula para calcular el MODULO
Si se conocen los puntos que forman el vectorentonces
(es igual a la distancia entre los puntos que forman el vector)
Si se conoce el vector es igual a la raíz cuadrada de la suma de loscuadrados de las componentes del vector, sea el vector entonces
Distancia entre dos puntos:
Dado los puntos A y B
Punto medio: Dado los puntos
Propiedad del producto escalar
El producto escalar es igual a cero si los vectores son perpendicular

Angulo formado por dos vectores
Dado los vectores
Proyección de un vector sobre otro: es igual al cociente entre el productoescalar y el módulo del vector sobre el cuál se proyecta

HOJA Nº 2 MARGARITA _ MELGAREJO

Versor o Vector Unitario es el cociente entre cada una de las componentes del vector y su módulo (si es posible se racionaliza)

Cosenos directores: Es el cociente entre cadauna de las componentes del vector y su módulo (si es posible se racionaliza


Propiedad de los cosenos directores


Producto Escalar (es un número): es igual a la suma de los productos de las componentes homólogas



Producto vectorial (es igual a un vector) se resuelve de varias manera aquí vemos dos
Regla de Sarrus
Método de una línea

Área del paralelogramo es elmódulo del producto vectorial

Área del triángulo es igual al módulo del producto vectorial dividido dos


IMPORTANTE Si me piden un vector perpendicular a otros dos lo que se debe hacer es hallar el producto vectorial de esos vectores y el vector resultante es el vector perpendicular a los dados.






HOJA Nº 3 MARGARITA _ MELGAREJO




UNIDAD Nº 2 RECTA ENEL PLANO


Las ecuaciones se pueden expresar de siete maneras distintas
Ecuación Vectorial Donde son las

componentes del vector y las coordenadas del punto
Ecuación Paramétrica
Ecuación Simétrica
Ecuación Implícita o General
Ecuación Explícita o
Donde y son las componentes del vector
m es lapendiente:
si se conoce el vector ésta es
si se conoce los puntos y
b es la ordenada al origen

Ecuación Segmentaría donde y

Ecuación Normal o Essiana

PUNTO MEDIO Dado los puntos y



HOJA Nº 4 MARGARITA _ MELGAREJO


ECUACIÓN DE LA RETA QUE PASA POR UNPUNTO



ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
Dado los puntos y
ANGULOS FORMADO POR DOS RECTAS para calcular el ángulo las dos ecuaciones deben estar expresadas en su forma explícita
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:
Sean los puntos y
DISTANCIA DESDE UNA RECTA A UN PUNTO:
Lascoordenadas x e y de la ecuación son reemplazadas por las coordenadas del punto. La ecuación siempre expresada en forma normal.
DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS
Una de las ecuaciones se expresa en la forma normal y de la otra ecuación se obtiene un punto y se procede de igual manera que la distancia desde un punto a una recta

Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales =

Dos rectas son...