Segundo Taller De F Sica Matem Ticas

 UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
Segundo taller de Física Matemáticas II
Profesor: Fernando Andrés
Preguntas

1. Defina con sus propias palabras: Espaciovectorial, Espacio euclidiano, Base ortogonal, Producto interno, Espacio de Hilbert, ortogonalidad y completez. Por favor, no copiar literalmente la definición de los libros.

2. ¿Cuál es la importancia de lateoría de Sturm Liouville

3. ¿Cómo definiría a los operadores adjuntos y autoadjuntos? ¿Cuál es la importancia de ellos?

4. ¿Defina algunas propiedades interesantes de los autovalores y lasautofunciones?

5. Discuta cuáles son las características de una ecuación diferencial parcial para que sea denominada “ecuación diferencial hiperbólica”, cuáles son las condiciones de frontera para que lasolución sea única y qué tipo de fenómenos físicos se pueden describir con dicha ecuación.

6. Explique la importancia que tienen los operadores (ecuaciones diferenciales) hermíticos.

Ejercicios
1.Considere el problema de determinar las oscilaciones libres de una cuerda de longitud L que está fija en sus extremos. La cuerda se levanta en el instante inicial en su punto medio, formando untriángulo, hasta una altura h y se suelta para que oscile.
a. Escriba la ecuación diferencial parcial.
b. Escriba las condiciones de frontera e iniciales para este problema.
c. Muestre que la solución delproblema es
.
d. Grafique la solución para cinco valores de tiempo (0 s, 0.5 s, 0.8 s, 1 s, 10 s). Discuta los resultados obtenidos.
e. Verifique que esta superposición de ondas estacionarias sirepresentan la solución. ¿Qué puede concluir al respecto? ¿Qué puede decir de las condiciones iniciales?
2. Considere el problema de determinar las oscilaciones libres de una cuerda de longitud L que estáfija en sus extremos. La cuerda se levanta en el instante inicial en la forma dada por la siguiente ecuación , y se suelta para que oscile.
a. Escriba la ecuación diferencial parcial.
b. Escriba las...