L'Habitació De Fermat

L’HABITACIÓ DE FERMAT


L’HABITACIÓ DE FERMAT

1. Teorema de la suma de dos quadrats
El teorema de la suma de dos quadrats afirma que tot nombre primer p, tal que p-1 és divisible entre 4, es pot escriure com suma de dos quadrats. El 2 també s'inclou, ja que 12+12=2. Fermat enuncià el seu teorema en una carta a Marin Mersenne datada el 25 de desembre de 1640, raó per la qual se'l coneixtambé com a teorema de nadal de Fermat.
Petit teorema de Fermat
El petit teorema de Fermat, referent a la divisibilitat de nombres, afirma que, si s'eleva un nombre a a la p-ésima potència i al resultat se li resta a, el que roman es divisible per p, essent p unnombre primer. El seu interès principal està en la seva aplicació al problema del primalitat i en criptografia.

2. Darrer teoremade Fermat
Malgrat que Fermat assegurava que tenia proves per tots els seus teoremes aritmètics, n'han sobreviscut ben poques. Molts matemàtics, incloent Gauss, dubtaven d'algunes de les seves afirmacions, especialment donada la dificultat d'alguns dels problemes i les eines matemàtiques limitades de Fermat. El seu conegut darrer teorema va ser descobert pel seu fill en un marge a la còpia del seupare d'una equació de Diofant, i hi havia la següent nota:

« | Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet. | » |
|

« | És impossible que un cub sigui la suma de doscubs, que una potència quarta sigui la suma de dues potències quartes i, en general, que qualsevol número que sigui una potència superior a dos sigui la suma de dues potències del mateix valor. He descobert una demostració veritablement meravellosa d'aquesta proposició, però aquest marge és massa estret perquè hi càpiga. | » |
|
Aquest problema es convertí en un malson per a molts matemàtics,que no en trobaven proves. De fet, es dubta si ell en tenia proves ja que quan fou demostrat més endavant (el 1995) per Andrew Wiles, el mètode utilitzava tècniques matemàtiques que van aparèixer molt després de la mort de Fermat.

3. Federico Luppi en el paper de Fermat: "Bona nit, perdonin la meva retard, sóc Fermat". Quan el personatge de Federico Luppi irromp a l'habitació, els quatreconvidats creuen que per fi es resoldran els interrogants de la misteriosa reunió. No obstant això, Fermat es mostra com un personatge enigmàtic, ple d'incòmodes preguntes i dubtoses intencions.

Lluís Homar en el paper de Hilbert: Lluís Homar interpreta un elegant matemàtic amic de les endevinalles i entusiasta dels jocs d'enginy. Aquest personatge, meticulós i obsessionat amb els petits detalls,no triga a descobrir una oculta relació entre dos dels convidats.

Alejo Sauras en el paper de Galois: Alejo Sauras encarna un brillant universitari de caràcter impulsiu que utilitza el seu èxit per seduir les noies. Després de cinc anys dedicats a demostrar una conjectura matemàtica, un enemic anònim aplana seva habitació i li destrueix tot el seu treball. Quina serà la seva venjança?

ElenaBallesteros en el paper d'Oliva: Elena Ballesteros interpreta una intel · ligent jove que manté una actitud distant. Manifesta un sospitós afany per respectar les estrictes normes de la reunió i amagar una turbulenta història del passat.

Santi Millán en el paper de Pascal: Santi Millán interpreta un inventor descuidat i decadent a la vora de l'alcoholisme. Quan la habitació es converteix en unatrampa mortal, no triga a confessar el delicte que va cometre en el passat pel qual intenten venjar-se'n.

4. La conjectura de Goldbach afirma que
tot nombre enter parell superior a 2 es pot escriure com a suma de dos nombres primers.  |
Malgrat la seva aparent senzillesa, és un dels més antics problemes matemàtics pertanyent a la teoria dels nombres sense demostrar i forma part...