M todo exhaustivo o de agotamiento

Método exhaustivo o de agotamiento
Leucippo, Demócrito y Antifon hicieron contribuciones al método exhaustivo griego al que Eudoxo dio una base científica alrededor de370 a. C. El método se llama exhaustivo ya que considera las áreas medidas como expandiéndolas de tal manera que cubran más y más del área requerida. Sin embargo,Arquímedes, alrededor de 225 a. C. hizo uno de las contribuciones griegas más significativas. Su primer avance importante fue demostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Arquímedes construyó una secuencia infinita de triángulosempezando con uno de área A y añadiendo continuamente más triángulos entre los existentes y la parábola para obtener áreas
Arquímedes utiliza el método de agotamiento comouna manera de calcular el área dentro de un círculo de llenado por el círculo con un polígono de una mayor área y mayor número de lados. El cociente formado por la zona deeste polígono dividido por el cuadrado del radio del círculo puede hacerse arbitrariamente cerca de p como el número de lados del polígono se hace grande, demostrando queel área dentro del círculo de radio r es PR2, p se define como la razón de la circunferencia al diámetro.
El método de agotamiento es un método de encontrar el área deuna figura por inscripción dentro de él una secuencia de polígonos cuyas áreas convergen a la zona de la forma que contiene. Como esta diferencia se hace arbitrariamentepequeña, los valores posibles para el área de la figura son sistemáticamente "agotado" por las zonas límite inferior establecido sucesivamente por los miembros de secuencia