N meros reales

Números reales
Se representan con la letra . 
El conjunto de los Números Reales () está integrado por:
• El conjunto de los Números Racionales () que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica.
• El conjunto de los números enteros, positivos y negativos, más el cero
• El conjunto  de los Números Irracionales (I)  queestá formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.
 
Entonces, se llaman Números Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los Números Reales () está formado por los elementos del conjunto  unido con I .



El siguiente cuadro es ilustrativo:

 








Todos los números reales puedenser  representados en la recta numérica.

A cada punto de la recta numérica le corresponde un número real y viceversa; es decir, existe una correspondencia uno a uno entre los puntos de la recta numérica y los números reales.
Importante:
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas,sextas, etc.) de números negativos en números reales, razón por la cual existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie; es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
En otras palabras, no son reales las fracciones con denominador cero y las raíces de índicepar y radicando negativo.
Infinito no es un número real
Infinito no es un número real, es una idea. Una idea de algo que no termina.
Recuerde, además, que cualquier fracción con  numerador cero, tiene como resultado final, el cero (cero dividido cualquier cosa es igual a cero)

Operaciones aritméticas y propiedades  con números reales

Los números reales  (designados por  ) son casi todos losnúmeros que podemos escribir o conocer.

Según esto, en los reales se incluyen:
Los números racionales (Q), ya sea como fracciones o como decimales (3/4,  6/8, -0,234,  6, 589, etc.)
Los números naturales (N) y los números enteros Z) (1, 2, 3, 4, 5, etc.)
Los números irracionales (I):
                                  (pi, phi, raíz de 2, de 3, de 5, etc.)
Los números racionales son aquellos quepueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, –21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás.
Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.
Los números reales pueden ser positivos, negativos o cero.
Entre losque no son reales tenemos la raíz cuadrada de menos 1, que es un número imaginario.
El número infinito, tampoco es un número real, al igual que otros que usan los matemáticos.
Propiedades de los reales en la suma o adición
 La suma de números reales, también llamada adición, es una operación que se efectúa entre dos números, pero se pueden considerar también más de dos sumandos. Siempre que setengan dos números reales, se pueden sumar entre sí.
 La suma de números reales tiene las siguientes propiedades:
Propiedad Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
                                                                                
Propiedad Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
                                                 Propiedad Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
                                                                   
Propiedad del Elemento neutro:
El 0 (cero) es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
                                                                                 
Propiedad del Elemento opuesto o Elemento...