Principio fundamental de conteo.

Principio fundamental de conteo.
Conteo mediante una lista sistemática.
En esta secuencia se tratarán las cuestiones elementales de teoría combinatoria, que puede definirse como la parte
De la Matemática que se dedica al estudio de los problemas relativos al cálculo del número de formas diferentes en
Que pueden agruparse una cantidad dada de objetos que poseen características determinadascuando se toman
Todos o algunos de los elementos de un conjunto finito. Los elementos del conjunto pueden ser de cualquier
Naturaleza: números, personas, objetos, empresas, artículos producidos por una fábrica, entre otros.
La teoría combinatoria estudia especialmente el número de agrupaciones que se pueden obtener bajo algún modo de
Composición de los elementos, teniendo en cuenta lasrelaciones que deben existir entre ellos. Para ello, distingue
Básicamente tres diferentes formas que hay para llevar a cabo estos agrupamientos: Permutaciones y
Combinaciones.
Ejemplo 1. Determina cuáles y cuántos números de 2 dígitos se pueden formar con los números{1,3,5,7 }.
Esta tarea consta de dos etapas:

seleccionar un primer dígito, luego elegir el segundo. Los resultados puedenRepresentarse en una tabla de la siguiente manera:





Segundo digito
Primer digito

1
3
5
7

1
11
13
15
17

3
31
33
35
37

5
51
53
55
57

7
71
73
75
77

la lista de posibles resultados de la tabla son: 11,13, 15, 17, 31, 33, 35,37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.
Existen 16 posibilidades. Como ves, sistemáticamente se hanconsiderado todos los posibles resultados sin olvidar ninguno de ellos

Ejemplo2: Una familia desea adquirir una vivienda en cierta zona de la ciudad, y se le presentan las siguientes
posibilidades: casa o apartamento. A su vez, cada una puede ser de 1, 2 o 3 dormitorios. ¿Cuántos tipos posibles de
vivienda tiene a disposición?
El diagrama de árbol facilitará el listado de los posibles resultados.1 dormitorio

2 dormitorio
casa 3 dormitorio

1 dormitorio
apartamento 2 dormitorio

3 dormitorio

Ejemplo3: ¿Cuántos triángulos comprende la figura?

G f e

H d


A c
B




Un método podría seridentificar primero los triángulos que constan cada uno de una sola región: ABI, BCI, CDI, DEI, EFI, FGI, GHI, AHÍ. Luego, listar los que constan de dos regiones cada uno: ACI, CEI, EGI, AGI; y
Los de cuatro regiones cada uno: ACE, AEG, CEG, ACG. No hay triángulos de tres regiones. El total es nuevamente 16 Triángulos

Principio fundamental de conteo.
El principio fundamental de conteo tambiénconocido como regla de la multiplicación se puede utilizar para
determinar los posibles resultados cuando una tarea consta de varias etapas, esto es, que hay dos o más
características que pueden variar. Este principio establece que todos los posibles resultados en una situación dada se
pueden encontrar multiplicando el número de formas en la que puede suceder cada evento

Principio fundamentalde conteo:
Cuando una tarea consiste en 𝑘 etapas separadas, si la primera puede realizarse
en 𝑛 formas, la segunda en 𝑛 formas, etc., hasta la 𝑘 é𝑠𝑖𝑚𝑎 etapa, que puede
hacerse de 𝑛𝑘 formas, entonces el número total de resultados posibles para
completar la tarea está dado por el producto
Ejemplo 1. ¿Cuántos números de dos dígitos hay en nuestrosistema (base diez) de números naturales? La “tarea” es
seleccionar, o diseñar, un número de dos dígitos. Esta labor consta de dos partes o etapas.
Primera etapa:
Seleccionar el primer dígito. Aunque 80 es un número de dos dígitos, 08 no lo es; por lo que hay nueve formas de
seleccionar el primer dígito (de 1 a 9).
Segunda etapa:
Seleccionar el segundo dígito. Como ya se mencionó, el cero es...