Q Es Un Logaritmo Y Exponentes
Páginas: 5 (1010 palabras)
Publicado: 3 de febrero de 2013
Definición de logaritmo
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos o logaritmos naturales
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianosson los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual alexponente.
Propiedades de los logaritmos
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre ellogaritmo del radicando y el índice de la raíz.
5Cambio de base:
Propiedades de los exponentes
Esta página introduce las propiedades de los exponentes una por una en una forma diseñada para ayudarle a recordarlas. Si desea una referencia rápida, todas las propiedades están enlistadas en una tabla al final de esta página.
________________________________________
PROPIEDAD DEL PRODUCTODE POTENCIAS
Como simplifica 72 × 76?
Si Usted recuerda la forma de como son definidos los exponentes, Usted sabe que esto significa:
(7 × 7) × (7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7)
Si elimina los paréntesis, tenemos el producto de ocho 7s, que puede ser escrito más simplemente como:
78
Esto sugiere un atajo: todo lo que necesitamos hacer es sumar los exponentes!
72 × 76 = 7(2 + 6) = 78
En general,para todos los números reales a, b, y c,
ab × ac = a(b + c)
Para multiplicar dos potencias con la misma base, sume los exponentes.
Si Usted solo recuerda esta y olvida el resto, puede usarla para encontrar la mayoría de las otras propiedades.
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EXPONENTES CERO
Muchos estudiantes que inician piensan que es raro que algo elevado a la potencia de cero es 1.("Debe ser 0!") Puede usar la propiedad del producto de potencias para mostrar porque esto debe ser verdadero.
70 × 71 = 7(0 + 1) = 71
Sabemos que 71 = 7. Así, esto nos dice que 70 × 7 = 7. Que número por 7 es igual a 7? Si decimos que 0, tenemos 0 × 7 = 7. No es verdadero.
En general, para todos los números reales a, a ≠ 0, tenemos:
a0 = 1
Dese cuenta que 00 no está definido. (Presione aquípara ver porque.)
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EXPONENTES NEGATIVOS
Puede usar la propiedad del producto de potencias para encontrar esta también. Suponga que desea saber cuanto es 5-2.
5-2 × 52 = 5(-2 + 2) = 50
Sabemos que 52 = 25, y sabemos que 50 = 1. Así, esto nos dice que 5-2 × 25 = 1. Que número por 25 es igual a 1? Ese sería su inverso multiplicativo, 1/25.
Engeneral, para todos los números reales a y b, donde a ≠ 0, tenemos:
________________________________________
PROPIEDAD DEL COCIENTE DE POTENCIAS
Cuando multiplica dos potencias con la misma base, Usted suma los exponentes. Así cuando divide dos potencias con la misma base, Usted resta los exponentes. En otras palabras, para todos los números reales a, b, y c, donde a ≠ 0,
Lo que realmente estáhaciendo es eliminar los factores comunes del numerador y del denominador. Ejemplo:
________________________________________
PROPIEDAD DE POTENCIA DE UN PRODUCTO
Cuando multiplica dos potencias con el mismo exponente, pero bases diferentes, las cosas se hacen un poco de forma distinta.
32 × 42 = (3 × 3) × (4 × 4)
Debido a las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación,...
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos o logaritmos naturales
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianosson los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual alexponente.
Propiedades de los logaritmos
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre ellogaritmo del radicando y el índice de la raíz.
5Cambio de base:
Propiedades de los exponentes
Esta página introduce las propiedades de los exponentes una por una en una forma diseñada para ayudarle a recordarlas. Si desea una referencia rápida, todas las propiedades están enlistadas en una tabla al final de esta página.
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PROPIEDAD DEL PRODUCTODE POTENCIAS
Como simplifica 72 × 76?
Si Usted recuerda la forma de como son definidos los exponentes, Usted sabe que esto significa:
(7 × 7) × (7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7)
Si elimina los paréntesis, tenemos el producto de ocho 7s, que puede ser escrito más simplemente como:
78
Esto sugiere un atajo: todo lo que necesitamos hacer es sumar los exponentes!
72 × 76 = 7(2 + 6) = 78
En general,para todos los números reales a, b, y c,
ab × ac = a(b + c)
Para multiplicar dos potencias con la misma base, sume los exponentes.
Si Usted solo recuerda esta y olvida el resto, puede usarla para encontrar la mayoría de las otras propiedades.
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EXPONENTES CERO
Muchos estudiantes que inician piensan que es raro que algo elevado a la potencia de cero es 1.("Debe ser 0!") Puede usar la propiedad del producto de potencias para mostrar porque esto debe ser verdadero.
70 × 71 = 7(0 + 1) = 71
Sabemos que 71 = 7. Así, esto nos dice que 70 × 7 = 7. Que número por 7 es igual a 7? Si decimos que 0, tenemos 0 × 7 = 7. No es verdadero.
En general, para todos los números reales a, a ≠ 0, tenemos:
a0 = 1
Dese cuenta que 00 no está definido. (Presione aquípara ver porque.)
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EXPONENTES NEGATIVOS
Puede usar la propiedad del producto de potencias para encontrar esta también. Suponga que desea saber cuanto es 5-2.
5-2 × 52 = 5(-2 + 2) = 50
Sabemos que 52 = 25, y sabemos que 50 = 1. Así, esto nos dice que 5-2 × 25 = 1. Que número por 25 es igual a 1? Ese sería su inverso multiplicativo, 1/25.
Engeneral, para todos los números reales a y b, donde a ≠ 0, tenemos:
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PROPIEDAD DEL COCIENTE DE POTENCIAS
Cuando multiplica dos potencias con la misma base, Usted suma los exponentes. Así cuando divide dos potencias con la misma base, Usted resta los exponentes. En otras palabras, para todos los números reales a, b, y c, donde a ≠ 0,
Lo que realmente estáhaciendo es eliminar los factores comunes del numerador y del denominador. Ejemplo:
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PROPIEDAD DE POTENCIA DE UN PRODUCTO
Cuando multiplica dos potencias con el mismo exponente, pero bases diferentes, las cosas se hacen un poco de forma distinta.
32 × 42 = (3 × 3) × (4 × 4)
Debido a las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación,...
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