V e c t o r e s

Vectores
Que es un vector?
Un vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean
considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido.
Los vectores se representan geométricamente con flechas y se le asigna por lo general una letra que
en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha como se muestraen la figura.
 

Caracteristicas de un vector
Modulo:
Módulo: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud ( número). 
Se denota con la letra solamente A o |A|
• Vectores de igual módulo. Todos podrían representar, por ejemplo, una velocidad de 15 km/h, pero en distintas 
direcciones, por lo tanto todos tendrían distinta velocidad.
•Vectores de distinto módulo. Se espera que el vector de menor tamaño represente por ejemplo una velocidad 
menor que la de los demás.
• Vectores de distinto módulo: Así, los vectores de la figura podrían representar velocidades de 20 km/h, 5 km/h y 15 
km/h, respectivamente.                                                                                                      

imagen 2: Vectores con igual módulo,pero distintas direcciones

Direccion
•  Dirección: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un
eje horizontal imaginario ( ver figura 2) . También se pueden utilizar los ejes de
coordenadas cartesianas(x, y y z) como también los puntos cardinales para la dirección.
• Vectores de distinto módulo: Dos vectores tienen la misma dirección cuando la
inclinación de larecta que los representa es la misma, es decir, cuando son paralelos.
• Vectores de igual dirección: Sin importar hacia dónde apuntan o cuál es su tamaño, los
vectores de la figura son paralelos, por lo que tienen la misma dirección.
Imagen 3: Muestra tres vectores de distinto módulo, pero igual dirección y sentido

Sentido

• Sentido: está indicado por la punta de la fecha. (signo positivo quepor lo general no se coloca, o un signo negativo). No corresponde
comparar el sentido de dos vectores que no tienen la misma
dirección, de modo que se habla solamente de vectores con el mismo
sentido o con sentido opuesto.
•  Imagen 4: Representa dos vectores con igual módulo, dirección, pero sentidos contrarios.

VECTORES EN UN PLANO
CARTESIANO
• Ya has aprendido que los vectores son definidos através de tres características, que son: módulo, dirección
y sentido. Aunque su posición en el espacio no es uno de los componentes para definirlo, el estudio de los
vectores se facilita si los ubicamos en un sistema decoordenadas cartesianas que nos ayude a tener mayor
precisión, de manera de poder representarlos de una forma algebraica como de una manera geométrica.

• Una de lascaracterísticas es que cuando tenemos un vector que no está en el origen de nuestro plano
cartesiano, lo podemos trasladar, de manera que siempre el origen sea el (0,0) y así facilitar nuestros
cálculos, pues sólo necesitaremos el punto final para determinarlo.
• En el dibujo anterior hemos llamado p al vector CD trasladado. Por otro lado hemos llamado qal
vector AB trasladado. Si sus puntos de origen setrasladan al origen, veremos que el vector que antes tenía
como coordenadas (0,2) y (3,5) ha sido traslado, de manera que sólo debemos identificar el punto final que
en este caso corresponde a (3,3). De igual forma se ha procedido para el vector q.
• Imagen 5: Muestra la traslación de los vectores al origen

OPERATORIA VECTORIAL

• Al igual que los números, los vectores pueden operarse entre si, através  de la suma, la resta, la
multiplicación por un escalar, la división por un escalar, producto punto y producto cruz. Estos dos
últimos son propios de los vectores.
• Suma manera geométrica
• Al sumar dos vectores se obtiene otro vector (vector suma o resultante). Para obtener el vector
suma es necesario recurrir a lo que se conoce como “regla del paralelogramo”. Esto es, se
construye un...