Álgebra

Álgebra
El Álgebra (del árabe: الجبر al-ŷarabi 'reintegración, recomposición') es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebramoderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).
Monomio
Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera + ó - seria binomio), un número llamado coeficiente. Las únicas operacionesque aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.
Ejemplos:
Son monomios, pero:
No son monomios, por que los exponentes no son naturales.
Binomio
En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos(-). En otras palabras, es un polinomio formado por la suma de dos monomios.
Factor común


El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación:

O realizando la operación:

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el productode la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:

Polinomio
En matemáticas, un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta ymultiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomio), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro,como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como lafísica, química, economía y las ciencias sociales.
En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.
Trinomio
En álgebra, un trinomio es la suma indicada de tres monomios, es decir, un polinomio con tres términos que no puede simplificarse más.
Trinomio de segundo grado en unavariable
Al igualar a cero se obtiene una ecuación de segundo grado, la cual ya lo habían resuelto los babilonios usando tablas de cuadrados y otros cálculos.[cita requerida] Como una función representa en la geometría analítica, la ecuación de una parábola, y ésta tiene aplicaciones en la física, al describir la trayectoria de un móvil lanzado; como también en el diseño de los faros de un auto. Elcálculo del área subtendida por un sector parabólico, fue realizado por Arquímedes en época anterior a la era actual. Dicho esfuerzo son los inicios del cálculo integral, luego retomado por Fermat, Newton y Leibniz, en la época moderna.
Expresiones algebraicas
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se...