ángulo entre dos rectas

Ángulo entre dos rectas
El ángulo que forman dos rectas es igual al ángulo agudo determinado por los vectores directores de las rectas.

Dos rectas son perpendiculares si vectoresdirectores son ortogonales.



Ejemplos
Hallar el ángulo que forman las rectas:
1. 





2. 






3. 




UNIDAD TRES FAMILIA DE RECTAS
Familia de línea recta: La ecuación de la recta quedadeterminada completamente si se
conocen dos condiciones independientes, por ejemplo, dos de sus puntos ó uno de sus
puntos y su pendiente.
Una recta cumple solo una condición, no es una rectaúnica, por lo que existe una
infinidad de rectas que satisfacen dicha condición y tiene una propiedad en común.
Por lo tanto la totalidad de las rectas que cumplen con una única condición geométricase denominan “familia de rectas”.
Si consideramos a todas las rectas cuya pendiente es 7, la totalidad de ellas forman una
familia de rectas paralelas y que tienen como propiedad común que supendiente es 7.
Al aplicar la ecuación pendiente y ordenada en el origen se tiene lo siguiente:
Y=mx+b
Y=7x+b
Y=7x+k
K= constante arbitraria que se le asigna cualquier valor real. En laecuación k representa
el segmento que la recta determina sobre el eje “y”.
Al tomar “k” un valor particular se obtiene la ecuación de las rectas que forman una
familia; por ejemplo: determinar lasfamilias de rectas que es (0, 2) y (-3)
despectivamente.
Y=7x+k
Y=7x+0
7x-y=0
Si consideramos todas las rectas que pasan por el punto A (-4, 3), si se aplica la
ecuación punto y pendiente dela recta tenemos:
A (-4, 3) y-y1=m(x-x1)
Y-y1=k (&-&1)
Y-3=k(x-(-4))
Y-3=k (&+4) Al tomar k un valor particular se obtiene la ecuación de cualquiera de las rectas que
forma la familia; porejemplo: determina las familias par cuando k=0, 2 y -1 de acuerdo
al punto A y -1.
Para k=0 para k=2 para k=-1
Y-y1=k(x-x1) y-y1=2(x-x1) y-y1=-1(x-x1)
Y-3=0(x-(-4)) y-3=2(x+4) y-3=-1(x+4)...