ñe de la cosa


UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE BOLÍVAR
UNIDAD DE CURSOS BÁSICOS
FISICAIII









Profesor: BachillerES:
rances coraspe ALVARADO ANIBAL C.I 18.129.833
MARRERO YULIENES C.I 20.030.158
MATA ANDRYS C.I 18.901.846
ODREMAN JOSELIN C.I 19.078.784
OSORIO MILEDI C.I 19.729.805





CUIDAD BOLIVAR, MARZO2014
OSCILACIÓN AMORTIGUADA LIBRE
Oscilación amortiguada
Si en el caso de una oscilación libre nada perturbara al sistema en oscilación, éste seguiría vibrando indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricción (o rozamiento), que es el producto del choque de las partículas (moléculas) y la consecuente transformación de determinadas cantidades de energía en calor.Ello resta cada vez más energía al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.

FIGURA 01: Oscilación amortiguada

En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según una curva exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (lapartícula, el péndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posición de reposo.
La representación matemática, donde es el coeficiente de amortiguación. Notemos que la amplitud es también una función del tiempo (es decir, varía con el tiempo), mientras que a y son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento.
No obstante, la frecuencia de oscilación delsistema (que depende de propiedades intrínsecas del sistema, es decir, es característica del sistema) no varía (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguación muy grande.)

Oscilación libre
En el caso en que un sistema reciba una única fuerza y oscile libremente hasta detenerse por causa de la amortiguación, recibe el nombre de oscilaciónlibre. Éste es por ejemplo el caso cuando pulsamos la cuerda de una guitarra.


FIGURA 02: Oscilación libre. La envolvente dinámica muestra fases de ataque y caída
Las oscilaciones libres no se producen en un circuito real ya que todo circuito presenta una resistencia.


En la figura de la derecha, se muestra el circuito cuando el condensador se está descargando, la carga q disminuye y laintensidad i aumenta. La fem en la bobina se opone al incremento de intensidad.
La ecuación del circuito es
Vab+Vbc+Vca=0

Como i=-dq/dt, ya que la carga q disminuye con el tiempo, llegamos a la siguiente ecuación diferencial de segundo orden

La solución de la ecuación diferencial de las oscilaciones amortiguadas

donde la amplitud Q y la fase inicial  se determinan a partir de lascondiciones iniciales, la carga del condensador q0 y la intensidad de la corriente eléctrica en el circuito i0 en el instante inicial t=0.
En las oscilaciones amortiguadas, la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. La carga máxima del condensador va disminuyendo. La energía del sistema disminuye debido a que se disipa en la resistencia por efecto Joule.

Grafica de la oscilación sobreamortiguada, críticamente y ligeramente amortiguada

Problema 1

Un oscilador armónico amortiguado, cuya frecuencia angular natural es !0 = 15 rad/s y cuyo parámetro de amortiguamiento es _ = 9 s−1, se encuentra inicialmente en reposo en la posición de equilibrio. En el instante t = 0 recibe un impulso que lo pone en movimiento con una velocidad inicial v0 = 60 cm/s.
Para este sistema se pide:a) Expresar la elongación del oscilador en función del tiempo.
b) Calcular el máximo desplazamiento que experimenta el oscilador a partir de su posición de equilibrio.
c) Calcular el tiempo que debería transcurrir para que la amplitud de las oscilaciones amortiguadas se reduzca a un 0,1% del valor máximo anteriormente calculado.

Solución

En este problema debemos trabajar con las...