Álgebra_ Productos Notables
Páginas: 5 (1039 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2015
19/5/2015
Álgebra: Productos notables
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8º Básico
http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/AlgebraProductosnotables.htm
1/7
19/5/2015Álgebra: Productos notables
Productos notables
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se
multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso
saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los
ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de
factorizarlas (mostrada como un producto notable).
http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/AlgebraProductosnotables.htm
2/7
19/5/2015
Álgebra: Productos notablesCuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera
cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2
Nota:
Se recomienda volver al tema factorización para reforzar su comprensión.
Ver: PSU; Matemática
Pregunta 12_2005
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de laprimera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
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19/5/2015
Álgebra: Productos notables
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 – 2ab + b2debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)2
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)
(a + b) (a – b) = a2 – b2
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el
cuadrado de la segunda
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b)debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a2 – b2
Ver: PSU: Matematica,
Pregunta 15_2010
Pregunta 19_2010
Pregunta 09_2006
Otros casos de productos notable (o especiales):
Producto de dos binomios con un término común, de la forma
x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/AlgebraProductosnotables.htm
4/7 19/5/2015
Álgebra: Productos notables
Demostración:
Veamos un ejemplo explicativo:
Tenemos la expresión algebraica
x2 + 9 x + 14
obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7 )
¿Cómo llegamos a la expresión?
a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14Así, tenemos:
x2 + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7 )
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma x2 + (a + b)x
+ ab debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (x + a) (x + b)
Producto de dos binomios con un término común, de la forma
x2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b)
Demostración:
...
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Productos notables
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se
multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso
saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los
ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de
factorizarlas (mostrada como un producto notable).
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Álgebra: Productos notablesCuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera
cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2
Nota:
Se recomienda volver al tema factorización para reforzar su comprensión.
Ver: PSU; Matemática
Pregunta 12_2005
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de laprimera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
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Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 – 2ab + b2debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)2
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)
(a + b) (a – b) = a2 – b2
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el
cuadrado de la segunda
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Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b)debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a2 – b2
Ver: PSU: Matematica,
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Otros casos de productos notable (o especiales):
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x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
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Tenemos la expresión algebraica
x2 + 9 x + 14
obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7 )
¿Cómo llegamos a la expresión?
a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14Así, tenemos:
x2 + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7 )
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma x2 + (a + b)x
+ ab debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (x + a) (x + b)
Producto de dos binomios con un término común, de la forma
x2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b)
Demostración:
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