áreas entre curvas
Páginas: 2 (491 palabras)
Publicado: 26 de abril de 2015
Áreas entre curvas
En el capítulo 5 definimos y calculamos áreas de regiones que se encuentran por debajo de las gráficas de funciones. Ahora usaremos las integrales para hallar áreas de regionesdelimitadas por las gráficas de dos funciones.
Considere la región S que se encuentra entre dos curvas y y entre las rectas verticales y , donde y son funciones continuas y para toda en [].(Figura 1).
Tal como lo hicimos para las áreas debajo de curvas en la sección 5.1, dividamos en de igual ancho y luego, obtengamos una aproximación de la -ésima franja por medio de un rectángulocon base y altura . Véase en la fig. 2. Si lo deseamos, podemos tomar todos los puntos del extremo derecho, en cuyo caso . Por lo tanto, la suma de Riemann.
Es una aproximación de lo queintuitivamente consideramos que es el área de .
Esta aproximación mejora conforme . Por lo tanto, definimos el área como el valor límite de las sumas de las áreas de estos rectángulos de aproximación.Reconocemos el limite expresado en (1) como la integral definida de . Por lo tanto:
El área de la región limitada por las curvas y las rectas donde y son continuas y para todo en es:
En elcaso especial en que , note que es la región de bajo de la gráfica de y nuestra definición general (1) de área se reduce a la definición anterior (definición 2, sec. 5.1).
En el caso en que y sonpositivas, usted puede ver en la figura 3 porque (2) es verdadera:
[área debajo de][área debajo de ]
=
Ejemplo 1: Encuentre el área de la región limitada arriba por , abajo por y a los lados por ySolución: En la figura 4 se muestra la región. La curva frontera superior es y la curva frontera inferior es . De modo que usamos la fórmula 2 del área con y
En la figura 4 dibujamos unrectángulo típico de aproximación, con ancho como un recordatorio de procedimiento por el cual se define el área en (1). En general, cuando planteamos una integral para un área resulta útil dibujar la...
En el capítulo 5 definimos y calculamos áreas de regiones que se encuentran por debajo de las gráficas de funciones. Ahora usaremos las integrales para hallar áreas de regionesdelimitadas por las gráficas de dos funciones.
Considere la región S que se encuentra entre dos curvas y y entre las rectas verticales y , donde y son funciones continuas y para toda en [].(Figura 1).
Tal como lo hicimos para las áreas debajo de curvas en la sección 5.1, dividamos en de igual ancho y luego, obtengamos una aproximación de la -ésima franja por medio de un rectángulocon base y altura . Véase en la fig. 2. Si lo deseamos, podemos tomar todos los puntos del extremo derecho, en cuyo caso . Por lo tanto, la suma de Riemann.
Es una aproximación de lo queintuitivamente consideramos que es el área de .
Esta aproximación mejora conforme . Por lo tanto, definimos el área como el valor límite de las sumas de las áreas de estos rectángulos de aproximación.Reconocemos el limite expresado en (1) como la integral definida de . Por lo tanto:
El área de la región limitada por las curvas y las rectas donde y son continuas y para todo en es:
En elcaso especial en que , note que es la región de bajo de la gráfica de y nuestra definición general (1) de área se reduce a la definición anterior (definición 2, sec. 5.1).
En el caso en que y sonpositivas, usted puede ver en la figura 3 porque (2) es verdadera:
[área debajo de][área debajo de ]
=
Ejemplo 1: Encuentre el área de la región limitada arriba por , abajo por y a los lados por ySolución: En la figura 4 se muestra la región. La curva frontera superior es y la curva frontera inferior es . De modo que usamos la fórmula 2 del área con y
En la figura 4 dibujamos unrectángulo típico de aproximación, con ancho como un recordatorio de procedimiento por el cual se define el área en (1). En general, cuando planteamos una integral para un área resulta útil dibujar la...
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