0271 Conjuntos Y Logica

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA
DE MEXICO
FACULTAD DE CIENCIAS
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CARRERA DE MATEMATICO
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CONJUNTOS Y LOGICA
SEMESTRE: Segundo a cuarto
CLAVE: 0271

HORAS A LA SEMANA/SEMESTRE
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TEORICAS
PRACTICAS
CREDITOS
5/80
0
10

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CARACTER:
OPTATIVO.
MODALIDAD: CURSO.
´ INDICATIVA ANTECEDENTE: Algebra
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SERIACION
Superior I.
´ INDICATIVA SUBSECUENTE: Logica Matem´
SERIACION
atica I, Teor´ıa de losConjuntos I.
OBJETIVO(S): Introducir al alumno al lenguaje y los conceptos de la Teor´ıa de los Conjuntos y de la L´ogica Matem´atica, que sirven como base en la construcci´on de las teor´ıas
matem´aticas.
Aprender a reconocer las estructura l´ogica de los enunciados matem´aticos mediante la
introducci´on de la simbolog´ıa adecuada, incluyendo conectivos, cuantificadores e igualdad.
Hacer claro elconcepto de demostraci´on y distinguir los diferentes m´etodos de demostraci´on
de uso com´
un en matem´aticas. Diferenciar entre mostrar y demostrar.
Entender la idea de descubrir o inventar una demostraci´on y tener la certeza y claridad
acerca de cu´ando se ha logrado una demostraci´on y cu´ando no. Distinguir entre los elementos heur´ısticos y formales que intervienen en la actividad matem´atica;es decir, distinguir
entre una demostraci´on y el proceso de su descubrimiento.
Preparar al alumno para que adquiera pr´actica en c´omo hacer demostraciones, siguiendo
el proceso heur´ıstico de algunos ejemplos de demostraciones particulares. Asimismo, lograr
que el alumno adquiera habilidad para encontrar contraejemplos para enunciados falsos.
En ambos casos, mostrar que “l´ogica” e “intuici´oncom´
un” no siempre coinciden.

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NUM. HORAS
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UNIDADES TEMATICAS
1. Conjuntos
1.1 Noci´on de conjunto. Noci´on de pertenencia a un conjunto. Notaci´on.
1.2 Relaciones entre conjuntos: ∪, ∩, \, ⊂. Uni´on e intersecci´on generalizadas.
1.3 Diagramas de Venn y diagramas de Euler. Representaci´on de
operaciones.
1.4 Relaciones: pares ordenados y productos cartesianos, dominio y
codominio, imageno rango de una relaci´on. Operaciones con relaciones: inversa de una relaci´on, composici´on de relaciones. Relaciones de
orden sobre un conjunto: Conjunto Parcialmente Ordenado (COPO),
Conjunto Totalmente Ordenado (COTO), Conjunto Bien Ordenado
(COBO), Conjunto Densamente Ordenado (CODO), Cotas (m´aximo,
m´ınimo, maximales, . . .). Qu´e afirma el Lema de Zorn.
1.5 Relaciones de equivalencia yparticiones. El conjunto cociente
m´odulo una relaci´on de equivalencia.
1.6 Funciones. Dominio y Codominio, Rango o Imagen. Igualdad de
funciones, funci´on constante, gr´afica de una funci´on. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Inversa de una funci´on, funciones
invertibles, composici´on de funciones.
1.7 Cardinalidad. Equipotencia de dos conjuntos. Teorema de Cantor,
conjuntosfinitos y conjuntos infinitos. Conjuntos numerables y no
numerables (N, Z, Q, R).
1.8 Inducci´on y Recursi´on. Inducci´on finita y segundo principio de
Inducci´on. Principio del no descenso infinito. Principio del Buen Orden.

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2. Elementos de l´
ogica
2.1 Forma l´ogica de un enunciado.
2.2 Simbolizaci´on de enunciados simples. Letras proposicionales y
conectivos l´ogicos. Sinonimia deconectivos:
1. A implica B; si A entonces B; B, si A; A s´olo si B; A es
suficiente para B; B es necesaria para A.
2. A o B; A a menos que B; A o B o ambos.
3. A y B; A pero B; ambos: A y B.
4. no A; no es el caso que A; A, no.
2.3 Simbolizaci´on de argumentos simples.
2.4 Simbolizaci´on de enunciados tomando en consideraci´on la estructura sujeto-predicado: predicados, constantes, variables ycuantificaciones:
1. Existe . . . / hay un . . . / para alg´
un . . . / hay al menos un . . . /
2. Para todos . . . / para cada uno . . . / para cualquiera. . . /.

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Ejemplos y m´as ejemplos de traducciones de enunciados (de contenido matem´atico y de contenido no matem´atico).
2.5 Criterios de verdad: criterios de verdad de conectivos, cuantificadores e igualdad y analizar a partir de ellos la verdad de...