04 N Meros Reales

Álgebra
Números Reales

Número natural

Un número natural es cualquiera de los números: 0, 1, 2, 3...
que se pueden usar para contar los elementos de un
conjunto.
Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó
el ser humano para contar objetos de la naturaleza.
Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de
Números) prefieren no reconocer el cero como un número
natural, mientrasque otros, especialmente los de Teoría de
conjuntos, Lógica e Informática, tienen la postura opuesta.

Número entero
Los números enteros son una generalización del conjunto
de números naturales que incluye números negativos
(resultados de restar a un número natural otro mayor
además del cero).
Así los números enteros están formados por un conjunto
de enteros positivos que podemos interpretarcomo los
números naturales convencionales, el cero, y un conjunto
enteros negativos que son los opuestos de los naturales
(éstos pueden ser interpretados como el resultado de
restar a 0 un número natural).

Número racional
En sentido amplio se llama número racional o fracción
común a todo número que puede representarse como el
cociente de dos enteros con denominador distinto de cero; el
término"racional" alude a "ración" o parte de un todo, y no al
pensamiento o actitud racional, para no confundir este
término con un atributo del pensamiento humano.
El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax =
b cuando a y b son números enteros.

El conjunto de los racionales se denota por    , que
significa quotient, "cociente" en varios idiomas
europeos.
Este conjunto de númerosincluye a los números
enteros y es un subconjunto de los números reales.

Propiedades de las razones geométricas

Los números racionales son todos aquellos que se pueden
expresar como la razón geométrica de dos números enteros
y este conjunto se denota por Q.

Q = {x|x = p/q donde p, q  Z ^ q ≠ 0}

Ejemplos:
23/15 = 1.5333333….
9/3= 3
7/9 = 0.7777…
100/450 = 0.2222…
325/1000 = 0.325

Para darle laforma p/q , q ≠ 0 a una fracción
decimal finita, podemos multiplicar la fracción
decimal por uno.
Este uno lo formamos con una potencia de 10, la
cual escogemos considerando la posición de la
última cifra decimal con valor diferente de cero
para simplificar la fracción común resultante.

Ejemplo:
2.36 = 2.36 x 1 = 2.36 x 100/100 = 236/100 = 118/50 = 59/25

Otro ejemplo:
0.6 = 0.6 x 10/10 = 6/10= 3/5

ó
0.325 = 0.325 x 1000/1000 = 325/1000 = 65/200 = 13/40

Ejercicio:
Expresa como fracción decimal
a) 125/73 =
b) 17/75 =
c) 2 1/3 =
d) 245/100 =
e) -5/13 =
f) -5 11/17 =

Expresa como fracción común las siguientes fracciones
decimales:
a) 5.128 =
b) -14.73 =
c) – 0.75=
d) 6.4 =
e) 0.00168 =
f) -0.2048 =

Decimales periódicos infinitos
Un decimal periódico infinito, es aquel cuya partedecimal
presenta la repetición de las mismas cifras en forma
constante. Esta característica recibe el nombre de
periodicidad.
Para expresar un decimal periódico infinito como el cociente
de dos números enteros, podemos proceder de la siguiente
forma:
Expresar el decimal periódico 2.45454545…. como cociente
de dos números enteros:

1.- Analizar la periodicidad de la parte decimal:
2.454545…..
cadados cifras se repite la primera (es de período 2)
2.- Igualar el número a una variable (lo más común es
hacerlo con x):
x = 2.454545…..
3.- Multiplicar la igualdad por la potencia de 10
correspondiente al número que indique el tipo de
periodicidad de la parte decimal
(en este ejemplo es 102 = 100):
100x = 245.45454545……

4.- Para eliminar la parte decimal, restar las dos igualdades:
100x =245.45454545……
x = 2.454545…..
_________________
99x = 243
5.- Como la solución de una ecuación lineal del tipo
px = q, con p, q Є Z y p ≠ 0
99x = 243
x = 243/99 = 81/33 = 27/11
x = 27/11

Otro ejemplo:
Completa el siguiente proceso de conversión de la
fracción decimal periódica infinita 0.555555……. a
fracción común:
0.5555555….. es de periodo ____________________
Igualando a la variable x
10 x =...