08_chi cuadrada

APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN

Por José Antonio ROMERO LÓPEZ
Profesor de Matemáticas
del Instituto de Educación Secundaria
"Isidro de Arcenegui y Carmona",
de Marchena, Sevilla-Spain.
E-MAIL: rljatf@teleline.es

1. Biografías de Von Neumman y de la familia Bernuilli
2. Aplicaciones de la distribución chi-cuadrado.
2.1. Test de bondad del ajuste.
2.2. Test de independencia.
2.3. Test dehomogeneidad.
3. Problemas resueltos.
4. Resolución de problemas con el ordenador.
5. Problemas propuestos.
6. Resumen.
7. Bibliografía.

1. Biografías de Von Newmann y de la Familia Bernuilli:

Neumann, John von

Vida

•

1903
matemático estadounidense nacido en Hungría, que desarrolló la rama de las
matemáticas conocida como teoría de juegos. Nació en Budapest y estudió en Zurich y
en las universidadesde Berlín y Budapest.

•

1930
Viajó a Estados Unidos en 1930 para unirse al claustro de la Universidad de Princeton.

•

1933
A partir de 1933 se incorporó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (Nueva
Jersey).

•

1937
Adquirió la nacionalidad estadounidense en 1937 y durante la II Guerra Mundial
ejerció como asesor en el proyecto de la bomba atómica de Los Álamos.

•

1955
En marzo de1955 fue nombrado miembro de la Comisión de Energía Atómica de los
Estados Unidos.

Obra
Von Neumann fue un gran matemático. Destacó por sus aportaciones fundamentales a la
teoría cuántica, especialmente el concepto de anillos de operadores (actualmente conocido
como álgebra de Neumann) y también por su trabajo de iniciación de las matemáticas
aplicadas, principalmente la estadística y elanálisis numérico. También es conocido por el
diseño de computadoras electrónicas1 de gran velocidad. En 1952 diseñó la primera
computadora que utilizaba un programa archivado flexible, el MANIAC I.
Notas
o

1En 1956, la Comisión de Energía Atómica le concedió el premio Enrico Fermi por sus notables aportaciones a la teoría y al diseño de
las computadoras electrónicas.

Familia Bernouilli
El nombreBernouilli está asociado una familia de sabios suizos que sobresalieron por sus
aportaciones a las matemáticas y la física. Jamás ha habido una familia de científicos que haya
aportado tanto como ellos. La familia de Jacobo Bernouilli procedía de la ciudad de Francfort del
Main donde se habían visto obligados a refugiarse huyendo de las persecuciones religiosas de la
ciudad de Amberes durante lasegunda mitad del siglo XVI. Un descendiente suyo, Nicolas Bernouilli,
decidió en 1583 trasladarse a Basilea donde nació Nikolaus que llegó a gozar de cierto prestigio en
la ciudad.
El árbol genealógico de la familia Bernouilli es el siguiente:

Destacamos como matemáticos a:
Jakob I: estudió teología, aunque su afición natural lo inclinaron a los estudios de las matemáticas
y la astronomía. Se dedicóa dar clases de física y matemáticas en Basilea, siendo uno de sus
alumnos su hermano Johann I.
Escribió Ars conjectandi (Arte de la conjetura) a finales del siglo XVII, publicado por su sobrino
Nikolaus ocho años después de su muerte. En esta obra enuncia la ley de los grandes números: "La
frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en torno a un número, a medida que el
número depruebas del experimento crece indefinidamente". Dicha obra consta de cuatro partes. La
primera contiene los estudios de Huygens; la segunda se ocupa de las variaciones, permutaciones y
combinaciones; en la tercera se aplican los teoremas de la teoría de permutaciones al cálculo de
probabilidades y en la cuarta, a las aplicaciones de éste a cuestiones de la vida política y social.

Johann I: desoyendolos consejos de su padre para que estudiase comercio, estudió medicina
doctorándose en 1694. No obstante ejerció diez años el profesorado en matemáticas y física en
Groninga hasta que en 1705 regresa a Basilea para encargarse de una cátedra de griego, pero
habiendo muerto su hermano Jacobo, le fue confiada la cátedra de matemáticas de éste, la cual
desempeñó durante cuarenta y dos años, al cabo...