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La circunferencia.
Para empezar a estudiar la circunferencia, es necesario tener presente algunos elementos
que se encuentran relacionados con esta cónica.
En el siguiente esquema,
elemento.

anotasobre la línea el número que le corresponda a cada

1. Centro.
2. Radio.
3. Diámetro.
4. Cuerda.
5. Secante.
6. Tangente.

La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos cuyas distanciasa un punto
fijo dado (centro) es una constante (radio).

Ecuación ordinaria de la circunferencia.
Al punto fijo se le llama centro y sus coordenadas son (h, k) y a la constante se le llama
radio r,como se muestra en la siguiente figura.
Sabemos que:

d AC = radio

y
A( x , y)

radio

C(h, k)

k

x
h

d=

(x

− x1 ) + ( y 2 − y1 )

r=

(x − h )

2

2

2

2

+ (y − k )

2

Elevando al cuadradoambos
miembros de la igualdad tenemos:
Ecuación ordinaria.
(x-h)2+ (y-k)2 = r2

Ejemplos resueltos.
Ejemplo 1.
Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en C(-1, 4) y r = 3.Solución.
Como C(h, k)=(-1, 4)
circunferencia, se tiene:

y r = 3, al sustituir los datos en la fórmula ordinaria de la

(x-h)2+ (y-k)2 = r2

Por lo tanto la ecuación que se busca es:

[x-(-1)] 2 + (y-4)2 = 32( x +1) 2 + ( y-4) 2 = 9

Ejemplo 2.
Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia que pasa por el punto A(4, 5) y su centro
C(1, 2).
r=
A(4, 5)

C(1, 2)

1

(3)2 + (3)2

r = 18
r = 4.24
Por loque la ecuación queda:

1

(x-h)2+ (y-k)2 = r2
r=

( x − h )2 + ( y − k )2

(x-1)2+(y-2)2= (4.24)2

r=

(4 − 1)2 + (5 − 2)2

(x-1)2+(y-2)2= 18

Ejemplo 3.
Hallar la ecuación de la circunferencia quepasa por el punto A(4, 6) y su centro está en
C(1, 2).

r=

(x − h )2 + ( y − k )2
(4 − 1)2 + (6 − 2)2

r=

(3)2 + (4 )2

r=

9 + 16

r=
A(4,6)
(x - 1)² + (y - 2)² = 5²
C( 1,2)
1
1

r = 25
r=5
Por loanterior tenemos que:

Solución.
(x-h)2+ (y-k)2 = r2

Ecuación ordinaria

Ya tenemos h= 1, k= 2, para calcular el
radio sabemos que:
d AC = r

(x-h)2+ (y-k)2 = r2
(x-1)2+(y-2)2= 52
(x-1)2+(y-2)2= 25...