2011 06 27 FormulasV02

RESUMEN DE FÓRMULAS – INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ‐ EDA
MATEMÁTICA FINANCIERA
Tasas en diferentes monedas:

Tasas equivalentes:

Leyes financieras de cálculo
• interés simple:  
1+
=
• interés compuesto: 
1+
=

Dos tasas son equivalentes cuando  iguales VP 
luego de iguales  cantidades de tiempo se 
transforman en iguales VF. Ejemplos
= 1+

−1

/

= 1+

−1

,expresados en igual unidad  Tasas Nominales:  está definida en un 
cierto período y tiene m capitalizaciones en esa 
de tiempo
=
tasa efectiva para
unidad de tiempo.
Amortización e Interés:
el período entre dos capitalizaciones

=
=
=

+

Rentas caso  general: 

∙
−

, ,

=

=

1+

Rentas Cuotas Constantes:
+

, ,

1− 1+

=

Tasa real ( ):   1 +

= 1+

1+ℎ

Las tres tasas medidas en la misma unidad
de tiempo, ℎes la tasa efectiva de inflación 
durante el período en cuestión, medida por 
un índice de precios ( ) ,  ℎ =
/
‐1 

Saldos:
= 0, − ,
= 1, − ( − 1),
=
, , −
, ,
=
, , −
, − 1,
=
+
;    
=
1+

−

=

1+ $ = 1+
1+
Las tres tasas medidas en la misma unidad
de tiempo, es la tasa efectiva de 
devaluación del  $  respecto a la moneda 
extranjera (me)  durante el período en 
cuestión =
/
‐1

1+PROBABILIDAD
Ley de Probabilidades Totales para eventos cualesquiera:
2 eventos  

∪

3 eventos  

∪

=

+

∪

=

∩

‐
+

+

∩

‐

Probabilidad Condicionada:
/
≠ 0 Propiedad:

∩

=
/

=
∩

3 eventos   

∩
∩
∩
∩

∩

−

+

∩

∩

Ley de las Probabilidades Compuestas:
∩

con  
̅/
=1−

2 eventos

∩

3 eventos

∩

=

∙

∩
=
con  

/

≠0

con  

∙
≠ 0;  

/ ∙
/ ∩
∩
≠0

Teorema de Bayes:Eventos Estocáticamente Independientes 
2 eventos

∩

−

∙

⁄

=
=
=
=

∙

∙

:

v.a. Absolutamente Continua:

∙
∙
∙

con  

∩

⁄

⋅

=

⁄

⋅

= ∅ para todo  ≠ ;

≠ 0; ⋃

=Ω

VARIABLES ALEATORIAS
Función de Distribución 
=

≤

Propiedades de la función de 
Distribución:
es no decreciente
es continua por derecha
lim
=1
lim

=0

→

Función de Cuantía 

≤

≤



2.

∑



1.

∀ [ , ]

≥ 0 ∀ ∈ ℝ


2.=1

Propiedades de la Esperanza : 
+ =
+
+ =
+
si discreta:
=∑ ∈




Sea  ~



=

Mediana y cuartiles:
,

= min

≤

≥ 0,50

=

,

= min

≤

≥ 0,25

=

,

= min

≤

≥ 0,75

∈ℝ
∈ℝ

∀ ∈ ℝ 
=

V

:

con    σ ≠ 0

v.a. Normal Estandarizada



∈ℝ

,


=

Si  es v.a. abs. Continua
=

,

1 >
=
V
=

=



≤

0

0 <
≤ ≤
=

v.a.Normal  ~

∈



≤

=

=1

=

≥ 0 ∀ ∈ ℝ




=

Propiedades :

Prop. de la función de Cuantía :
1.

=

Esperanza de una v.a.:
Si  es v.a. discreta

:

= ∀ ∈
=
0
con X una v.a. discreta

~ [a,b] :

es abs. Continua ↔ ∃ : ℝ → ℝ
(función de densidad) tal que 

∀ ∈ ℝ

con X cualquier v.a.

→

v.a. Uniforme abs. Continua

,
−

, definimos la v.a.
entonces ~0,1

Varianza de una v.a.:
V

=

V

=

−

Propiedad:   V

−
+

=



z
‐3,5
‐3,4
‐3,3
‐3,2
‐3,1
‐3,0
‐2,9
‐2,8
‐2,7
‐2,6
‐2,5
‐2,4
‐2,3
‐2,2
‐2,1
‐2,0
‐1,9
‐1,8
‐1,7
‐1,6
‐1,5
‐1,4
‐1,3
‐1,2
‐1,1
‐1,0
‐0,9
‐0,8
‐0,7
‐0,6
‐0,5
‐0,4
‐0,3
‐0,2
‐0,1
‐0,0

0,00
0,0002
0,0003
0,0005
0,0007
0,0010
0,0013
0,0019
0,0026
0,0035
0,0047
0,0062
0,0082
0,0107
0,0139
0,0179
0,0228
0,0287
0,0359
0,0446
0,05480,0668
0,0808
0,0968
0,1151
0,1357
0,1587
0,1841
0,2119
0,2420
0,2743
0,3085
0,3446
0,3821
0,4207
0,4602
0,5000

0,01
0,0002
0,0003
0,0005
0,0007
0,0009
0,0013
0,0018
0,0025
0,0034
0,0045
0,0060
0,0080
0,0104
0,0136
0,0174
0,0222
0,0281
0,0351
0,0436
0,0537
0,0655
0,0793
0,0951
0,1131
0,1335
0,1562
0,1814
0,2090
0,2389
0,2709
0,3050
0,3409
0,3783
0,4168
0,4562
0,4960

0,02
0,0002
0,0003
0,00050,0006
0,0009
0,0013
0,0018
0,0024
0,0033
0,0044
0,0059
0,0078
0,0102
0,0132
0,0170
0,0217
0,0274
0,0344
0,0427
0,0526
0,0643
0,0778
0,0934
0,1112
0,1314
0,1539
0,1788
0,2061
0,2358
0,2676
0,3015
0,3372
0,3745
0,4129
0,4522
0,4920

0,03
0,0002
0,0003
0,0004
0,0006
0,0009
0,0012
0,0017
0,0023
0,0032
0,0043
0,0057
0,0075
0,0099
0,0129
0,0166
0,0212
0,0268
0,0336
0,0418
0,0516
0,0630
0,0764
0,0918...