22 entropia2

Sección: 01

HEMAN

BHUYAN

Clase 22

Entropía

La tercera ley de la termodinámica:
la entropía de una sustancia pura
cristalina a una temperatura absoluta de
cero es cero

Entropía

La segunda ley de la termodinámica establece que cuando se
producen los procesos reales (irreversibles), el grado de desorden
en el sistema además de los alrededores aumenta. Cuando un
proceso se produce en unsistema aislado, el estado del sistema se
hace más desordenado. La medida del desorden en un sistema se
denomina entropía S. Por lo tanto, otra forma en la que la segunda
ley puede afirmar es
La entropía del Universo aumenta en todos los procesos reales.
El cambio en entropía dS de un sistema durante un proceso entre
dos estados de equilibrio infinitamente separados es
dS =

δQ
T

Entropía de unGas Ideal (EGI)
Con calor específico constante (sistema cerrado)
1ª Ley:
dU = δQ − δW

TS,VS → T,V,

proceso isobárico
entropía

(dU = ncv dT )

δQ = ncv dT + PdV

δQ

dT
dV
dS =
= ncv
+P
T
T
T

P = cte
1 nR 

PV
=
nRT
⇒
=


T
PV



dT
dV
dS = ncv
+ nR
T
V

integrando
En general:

 Tf
∆S = S f − S i = ncv ln
 Ti


Vf
 + nR ln

V

 i






como

R = c p − cv
⇒ c p = cv + R

VfPi T f
=
Vi Pf Ti

 Tf
∆S = S f − Si = ncv ln
 Ti

Vf
ln
 Vi


Vf
 + nR ln

V

 i


 Tf
 = ln

T

 i


 Pf
 − ln

P

 i











 Tf 
 Tf 
 Pf
⇒ ∆S = S f − Si = ncv ln  + nR ln  − nR ln
 Ti 
 Ti 
 Pi
 Tf 
 Pf 

∆S = S f − Si = nc p ln  − nR ln

T
P
 i 
 i 






Ecuaciones anteriores se desarrollaron suponiendo unproceso reversible. Sin embargo,
se relacionan la variación de entropía a las propiedades termodinámicas de los dos
estados. Como el cambio de una propiedad es independiente del proceso utilizado en
pasar de un estado a otro, las relaciones anteriores se mantienen para cualquier proceso,
reversible o irreversible (para gas ideal con calor específico constante)

como

PiVi Pf V f
=
Ti
Tf

⇒

Tf

=Ti

Pf V f
PiVi

 Tf 
Vf 

∆S = S f − S i = ncv ln  + nR ln

 Ti 
 Vi 
 Pf V f 
Vf
 + nR ln
⇒ ∆S = S f − Si = ncv ln
×

V
P
V
i 
 i
 i






 Pf
⇒ ∆S = S f − Si = ncv ln
 Pi


Vf
 + ncv ln

V

 i


Vf
 + nR ln

V

 i

 Pf
⇒ ∆S = S f − Si = ncv ln
 Pi


Vf
 + n(cv + R) ln

V

 i

 Pf
⇒ ∆S = S f − Si = ncv ln
 Pi


Vf
 + nc pln

V

 i
















 Tf
∆S = S f − S i = ncv ln
 Ti


Vf
 + nR ln

V

 i

 Tf

 ∆S = S f − Si = nc p ln

 Ti



 Pf
 − nR ln

P

 i

Si el cambio de entropía es cero: procesos isentrópico, 1 -> 2
T2  v 1 
=  
T1  v 2 
Tv

γ −1

= cte

γ −1

T2  P2 
=  
T1  P1 
P2  v 1
= 
P1  v 2






γ

(γ −1)

γ

TP (1−γ ) γ = cte

Pv γ =cte
Esta es idéntica a la ecuación obtenida para gas ideal que sufre un
proceso adiabático cuasi-equilibrio.

R = c p − cv
R
= γ −1
cv

γ=

cp
cv






Entropía en Ciclos Termodinámicos
P

Ciclo de Carnot

P1

A

Q1

B: proceso isotérmico
T = cte = T1

∆S AB =

Q1

T1
Q1
SB − S A =
T1
B

A

C: proceso adiabático

SC = S B

B

P2
P4

D

P3

C

Q2
V1 V4

∆Q BC = 0

V2

V3

V

∆S BC = 0

D:proceso isotérmico T = cte = T2

C

∆S CD =

Q2

=−

T2
S D − SC =

P

Q2
T2

Q1

B

P2

Q2

P4

T2

P3

A: proceso adiabático ∆Q DA = 0

D

A

P1

∆S DA = 0

D
C

Q2
V1 V
4

V2

V

V

3

SD = S A
Diagrama PV
A

B:

Diagrama TS
SB − S A =

Q1

C

D:

S D − SC =

T2

T1
B

C:

SC = S B

Q2

D

A:

SD = S A

Diagrama PV
A

Diagrama TS
SB − S A =

B:

Q1

C

S D − SC =

D:

T2

T1
B

SC = S B

C:

P1
P2P4

Diagrama TS

A
Q1

T
T1

B

D

P3

4

T2

C

Q2
V1 V

V2

SD = S A

A:

D

Diagrama PV
P

Q2

V
3

V

A

D
SA

B

C
SB

S

T
T1
T2

A

Area encerrada por el ciclo

B

∫
D
SA

C
SB

= ∆Q

T

S

TdS = (T1 − T 2 )(S B − S A )
Q1
T2
TdS = T1 − T 2
= Q1 −
Q1
T1
T1
T2
Q2
=−
T1
Q1

∫
∫

En ciclo de Carnot

∫

TdS = T

dQ

∫

(

)

TdS = Q1 + Q 2 = Q1 − Q 2 = ∆Q

∆U = ∆Q − W

1ª Ley

∆U = 0...