3 Examen Parcial Formulario III

3° Examen Parcial (Formulario III)
I. Área bajo la curva.
i. Realizar la gráfica de la función.
a) Para el caso de una parábola, necesitamos primeramente llevarla a su forma ordinaria.
Un método útil para llevar la ecuación de la parábola a su forma ordinaria es a completar el Trinomio Cuadrado Perfecto (T.C.P).
b) Obtener el vértice de la parábola V (h, k).
Recuerde que cuando obtenga la formaordinaria de la parábola y extraiga los puntos del vértice, multiplicar por un menos uno (-1) cada uno de los puntos.
ii. Para cuando NO se proporcionan los límites de integración (de las áreas), realizar lo siguiente:
Resolver el sistema de ecuaciones de las curvas, Es decir, obtener los puntos de intersección de las curvas.
Obtener las intersecciones con el eje X para cada una de las curvas.iii. Si las funciones o ecuaciones no se encuentran en términos de X, despejar a Y.
iv. Calcular el área encerrada entre la(s) curva(s), integrando la(s) función(es).
a) Para el caso de que el área a calcular se encuentre debajo o entre dos a mas funciones, integrar la diferencia de la función mas alejada menos la función mas cercana. La función más alejada será la que presenta mayor distanciarespecto al eje donde se encuentren sus límites, es decir, respecto al eje X.

iv. Evaluar la expresión, haciendo uso de los límites de la integral.


a) Si se tienen dos o más curvas que se cruzan entre ellas y cortan al eje X y definen una región cerrada, es necesario dividir esa área encerrada total en tantas áreas más pequeñas, para determinar cuantas áreas mas pequeñas hay que hacer, solo hay quemarcar una recta punteada perpendicular al eje X en cada punto donde se intersecan las curvas y donde se intersecan estas con el eje X. De este modo ya obtenemos los limites de integración dentro del área encerrada entre las curvas, ya que para estos casos NO podemos evaluar con un solo valor toda esa área ya que caeríamos en un error, esto se debe a que se ve afectada el área por lasintersecciones entre las curvas y los ejes.
b) Sumar cada una de las áreas para obtener el área total.
c) Recuerda que cuando se evalúa la expresión debe de haber un signo menos, es decir, se evalúa primero respecto X2 menos la evaluación respecto X1 . Esto es:





II. Volumen de Sólidos de Revolución.
i. Realizar la gráfica de la función.
a) Para el caso de una parábola, necesitamos primeramente llevarla asu forma ordinaria.
Un método útil para llevar la ecuación de la parábola a su forma ordinaria es a completar el Trinomio Cuadrado Perfecto (T.C.P).
b) Obtener el vértice de la parábola V (h, k).
Recuerde que cuando obtenga la forma ordinaria de la parábola y extraiga los puntos del vértice, multiplicar por un menos uno (-1) cada uno de los puntos.
ii. Para cuando NO se proporcionan los límites deintegración de las áreas que van a girar, realizar lo siguiente:
Resolver el sistema de ecuaciones de las curvas, Es decir, obtener los puntos de intersección de las curvas.
Obtener las intersecciones con el eje X para cada una de las curvas.
Importante: En ocasiones los límites de integración pueden ser rectas que limitan el área, tal como si fuera un caso de “Área bajo la curva”.
iii. Obtener elradio mayor y menor del área a girar (Si solo es una curva, no existirá radio menor)
a) Si el eje de giro es horizontal.
El radio mayor es la distancia del eje X (Eje de giro) a la función mas alejada, que define el volumen mayor.

El Radio menor corresponde a la línea recta que define el volumen interno (hueco).

b) Si el eje de giro es horizontal y fuera del origen.
El radio mayor es ladistancia del eje X (Eje de giro) a la función mas alejada mas/menos (Según corresponda) la distancia del eje de giro, que define el volumen mayor.

El Radio menor corresponde a la línea recta que define el volumen interno (hueco) mas/menos (Según corresponda) la distancia del eje de giro.

c) Si el eje de giro es vertical.
El radio mayor es la distancia del eje X (Eje de giro) a la función mas...