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La recta tangente a una curva es la que coincide con la curva en un punto y con la misma derivada, es decir, el mismo grado de variación.
El conocimiento de la recta tangente permitirá resolverproblemas sencillos: en primer lugar, se podrán encontrar tangentes a cualquier función que se pueda derivar, en cualquier punto, como se observa en el primer ejemplo resuelto a continuación. En segundolugar y como se puede ver en el segundo ejemplo, se puede utilizar como condición en problemas más complejos.
La recta y=m⋅x+b es tangente a la curva f(x) si cumple los siguientes requisitos:
1.Pasa por el punto de tangencia: (a,f(a))
2. Tiene el mismo pendiente (mismo valor de la derivada) que la curva en el punto de tangencia: m=f′(a)

Recta normal
Es la recta que, en el punto de corte conla curva, es perpendicular a la curva en cuestión.
El siguiente ejemplo gráfico muestra la recta normal a la curva y=1x−1+1:

Teorema de Rolle
En cálculo diferencial, el teorema de Rolle demuestra laexistencia de un punto interior en un intervalo abierto para el cual una función derivable se anula cuando el valor de ésta en los extremos del intervalo es el mismo. Es generalizado medianteel teorema del valor medio, del que este es un caso especial. Es uno de los principales teoremas en cálculo debido a sus aplicaciones.
Se puede enunciar de la siguiente manera,
Si  es una funcióncontinua definida en un intervalo cerrado , derivable sobre el intervalo abierto  y , entonces:
Existe al menos un punto  perteneciente al intervalo  tal que .

Demostración gráfica[editar]
En el siguientegráfico se observan las tres condiciones: la función es continua en el intervalo cerrado [a,b], es derivable y los valores que toma la función en los puntos a y b son iguales, es decir, f(a) = f(b).Existe, por lo tanto, al menos un punto c que pertenece al intervalo abierto (a,b) en el cual la derivada de la función es igual a cero. Vale observar que c es distinto de a y de b. No debemos...