59376544 Problemas de Colas

California Gas and Electric Company tiene un representante en un centro de servicio para
atender las preguntas de los clientes.El número de llamadas telefónicas que llegan al centro
sigue unadistribución de Poisson con una tasa promedio de aproximadamente de 10 llamadas
por hora. El tiempo necesario para responder a cada llamada sigue una distribución
exponencial con un promedio de 4 minutos.
a)Defina el modelo
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en el sistema?
c) ¿Cuántas llamadas estarían esperando y cuántos en el sistema?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 2llamadas en espera?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema esté ocupado?
f) Hallar el costo para la empresa si el costo de los operadores telefónicos es de $50 y el
costo por la máquina quemantiene en espera las llamadas es de $10.
Solución Manual
a) (M/M/1):(PEPS/ь/ь)
El tamaño de la población es infinito
La capacidad en espera es infinita
La disciplina del servicio es primero que entraprimero que sale
El número de servidores es 1
La tasa de servicio sigue una distribución exponencial
La tasa de llegada sigue una distribución de Poisson
b) El tiempo necesario para responder unallamada es de 4 minutos
1/ʅ = 4min/llamada => ʅ = 0.25 llamadas/min * 60min/h
ʅ = 15 llamadas/h
El número de llamadas que llegan al centro de servicio es
ʄ = 10 llamadas/h
El porcentaje ocupado en elsistema es
ʌ = ʄ / ʅ = 10/15 = 0.6667
La probabilidad de que no haya nadie en el sistema es
P0 = 1- ʌ =0.3333
c) Las llamadas en cola serán
Lq= ʌ2/ (1- ʌ) = 1.3333 llamadas у 1llamada en espera
El tiempo deespera en la cola es
1

Wq = Lq / ʄ = 0.13333 h
El tiempo promedio en el sistema es
Ws = Wq + 1 / ʅ = 0.19999 h
Las llamadas en el sistema son
Ls = Ws * ʄ = 1.9999 llamadas у 2llamada en el sistemad) Probabilidad de que sean menos de 2 llamadas
Pn = ʌn *Po
Po = ʌ0 *Po = 0.3333
P1 = ʌ1 *Po = 0.2222
P2 = ʌ2 *Po = 0.1481
Probabilidad de que sea más de 2
P(x>2) = 1- (Po + P1 +P2) = 0.2964
e)...