8

1.- Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas ypapiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Enunciado de Teorema de Pitágoras.
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados delos catetos.
2.- Ejemplos que expresen la comprobación del teorema de Pitágoras.
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Teorema de Pitágoras
Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 = 52
Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25
¡Sí, funciona!


3.- Definición de Teorema de Euclides.
El cuadrado construidosobre un cateto de un triángulo rectángulo, tienes igual área que el rectángulo cuyos lados son la hipotenusa del triángulo.

4.- Comprobación de su teorema.
La altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos de la hipotenusa.

Se cumple:
CD2=AD⋅BD
Demostración:

ΔCBD∼ΔACD⇒CDAD=DBDC⇒hq=ph⇒h2=pq
Teorema de Euclidesreferente al cateto.
Cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.



Se cumple: AC2=AB⋅AD
Demostración:
Por criterio AA se tiene que:

ΔABC∼ΔACD⇒ACAD=ABAC⇒bq=cb⇒b2=qc
5.- Ejemplos que expliquen el teorema de Euclides.
El DABC de la figura es rectángulo en B. Si AB = 6 cm y AD = 4 cm, entonces CB mide

Solución:
Por el teorema deEuclides referente al cateto, tenemos que:
AB^2 = AD * AC. Si colocamos AC = x, tenemos que:
62 = 4 * x, por lo tanto AC = x = 9 cm.
De lo anterior se deduce que DC = 5 cm.
Si aplicamos ahora el mismo Teorema al cateto BC:
BC^2 = DC * AC
BC^2 = 5 * 9
Por lo tanto BC =
6.- Teorema de Tales.
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
Primer Teorema.
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.
Segundo Teorema.
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.
7.- Ejemplos queexpliquen el teorema de Tales
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. 
Lo que se traduce en la fórmula
 



Hallar las medidas de los segmentos a y b.
Aplicamos la fórmula, y tenemos:




Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c esparalela a las rectas a y b?
 
Sí, porque se cumple el teorema de Thales.


8) Criterio de Congruencia
L.L.L
L.A.L.
A.L.A
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes congruentes y los ángulos que ellos determinan congruentes.
Dos triángulos son congruentes su tienen dos ángulos correspondientes y loslados comprendidos entre dichos ángulos también son congruentes

9) Criterios de Semejanzas
L.L.L.
L.A.L.
A.L.A
Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales.
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos que ellos determinan congruentes
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos...

Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.