Actividad 2 Modelacion Para La Toma De Decisiones
Páginas: 5 (1215 palabras)
Publicado: 20 de octubre de 2015
Objetivo:
Aprender el desarrollo del método simplex para la solución de problemas en los negocios.
Procedimiento:
Mediante los siguientes ejercicios desarrollaremos los métodos simplex para buscar la solución que se nos solicita.
1. Para los siguientes ejemplos, realiza lo que se solicita:
a. Determina la solución óptima mediante el método simplex.
b. A través de la algebraica, determina lacantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina.
c. Corrobora la solución óptima obtenida con el método simplex a través de la tabla de datos con la expresión algebraica.
d. A partir de los resultados, proporciona una interpretación de los mismos.
Resultados:
I. Maximizar X = 500 Y1 + 300 Y2
sujeto a 15 Y1 + 5 Y2 ≤ 300
10 Y1 + 6 Y2 ≤ 240
8 Y1 + 12 Y2 ≤ 450
Y1, Y2 ≥0
X
-500 Y₁- 300 Y₂
= 0
Columna pivote
15 Y₁ + 5Y₂ + S₁
= 300
Renglón pivote
10Y₁ + 6Y₂ +
+S₂
= 240
Elemento pivote
8Y₁ + 12Y₂
+S₃
= 450
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
1
-500
-300
0
0
0
0
⅟ 15 R₂
0
15
5
1
0
0
300
20
R₃
0
10
6
0
1
0
240
24
R₄
0
8
12
0
0
1
450
56.25
R₁
1
-500
-300
0
0
0
0
500R₂ + R₁
R₂
0
1
3
15
0
0
20
R₃
0
10
6
0
1
0
240
10R₂ + R₃
R₄
0
8
12
0
0
1
450
8R₂ + R₄500 R₂ + R₁
0
1
3
15
0
0
20
+
1
-500
(300
0
0
0
0
=
1
0
1200
7500
0
0
10,000
-10 R₂ + R₃
0
1
3
15
0
0
20
+
0
10
6
0
1
0
240
=
0
0
24
150
1
0
40
-8R₂ + R₄
0
1
3
15
0
0
20
+
0
8
12
0
0
1
450
=
0
0
12
120
0
1
290
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
1
0
1200
7500
0
0
10,000
R₂
0
0
12
120
0
1
290
R₃
0
0
1
6.25
24
0
1.6
RESPUESTA:
X =
10,000
Y₁ =
290Y₂ =
1.6
Algebraicamente:
m
15
n
300
n-m =285
Cantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina:
C ⁿm =
n!
m!(n-m)!
C ⁿm =
300!
15! (300-15)!
C ⁿm =
300!
15! (285)!
II. Maximizar X = 10 Y1 + 20 Y2
sujeto a - Y1 + 2 Y2 ≤ 15
Y1 + Y2 ≤ 12
5 Y1 + 3 Y2 ≤ 45
Y1, Y2 ≥0
X
-10 Y₁ - 20 Y₂
= 0
Columna pivote
-Y₁ + 2Y₂ + S₁
= 15
Renglón pivote
Y₁ + Y₂ +
+S₂
= 12Elemento pivote
5Y₁ + 3Y₂
+S₃
= 45
TABLA SIMPLEX
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
1
-10
-20
0
0
0
0
-½ R₂
0
-1
2
1
0
0
15
7.5
R₃
0
1
1
0
1
0
12
12
R₄
0
5
3
0
0
1
45
15
R₁
1
-10
-20
0
0
0
0
10R₂ + R₁
R₂
0
½
1
½
0
0
7.5
R₃
0
1
1
0
1
0
12
1R₂ + R₃
R₄
0
5
3
0
0
1
45
3R₂ + R₄
20
0
½
1
½
0
0
7.5
+
1
-10
-20
0
0
0
0
=
1
0
0
10
0
0
150
-1
0
½
1
½
0
0
7.5
+
01
1
0
1
0
12
=
0
½
0
-½
1
0
4.5
-3
0
½
1
½
0
0
7.5
+
0
5
3
0
0
1
45
=
0
3.5
0
-½
0
1
22.5
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
1
0
0
10
0
0
150
0
½
1
½
0
0
7.5
15
0
½
0
-½
1
0
4.5
9
3.5/
0
3.5
0
-½
0
1
22.5
6.4
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
1
0
0
10
0
0
150
0
½
1
½
0
0
7.5
0
½
0
-½
1
0
4.5
0
1
0
-1.75
0
3.5
6.4
RESPUESTA
X=
150
Y₁ =
6.4
Y₂ =
7.5Algebraicamente:
m
1
n
15
n-m =14
Cantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina:
C ⁿm =
n!
m! (n-m)!
C ⁿm =
15!
1! (15-1)!
C ⁿm =
15!
1! (14)!
III. Minimizar X = 40 Y1 + 50 Y2
sujeto a 2 Y1 + 3Y2 ≥ 30
Y1 + Y2 ≥ 12
2 Y1 + Y2 ≥ 20
Y1, Y2 ≥0
X + 40 Y₁ + 50 Y₂
+ 0 S₁
+ 0 S₂
+ 0 S₃
0
Columna pivote
1
0 X + 2Y₁ + 3Y₂
+ S₁
+ 0 S₂
+ 0 S₃
30
Renglón pivote
2
0 X +Y₁ + Y₂
+ 0 S₁
+ S₂
+ 0 S₃
12
Elemento pivote
3
0 X +2 Y₁ + Y₂
+ 0 S₁
+ 0 S₂
+ S₃
20
TABLA SIMPLEX
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
X
1
40
50
0
0
0
0
R₂
S₁
0
2
3
1
0
0
30
10
R₃
S₂
0
1
1
0
1
0
12
12
R₄
S₃
0
2
1
0
0
1
20
20
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
X
1
-260
0
0
0
0
-4500
R₂
Y₂
0
6
1
⅓
0
0
90
15
R₃
S₂
0
7
0
⅓
1
0
-101
14.42
R₄
S₃
0
8
0
⅓
0
1
-69
8.62X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
X
1
0
0
-260/3
0
-260
32,440
R₂
Y₁
0
8
0
⅓
0
1
-69
R₃
Y₂
0
0
1
⅙
0
6
504
R₄
S₂
0
63
0
12/₃
0
7
584
R₁
1
40
50
0
0
0
0
+
-50 R₂
0
-300
-50
0
0
0
-4,500
=
1
-260
0
0
0
0
-4,500
R₃
0
1
1
0
1
0
12
+
-1 R₂
0
6
-1
⅓
0
0
-89
=
0
7
0
⅓
1
0
-101
R₄
0
2
1
0
0
1
20
+
-1 R₂
0
6
-1
⅓
0
0
-89
=
0
8
0
⅓
0
1
-69...
Aprender el desarrollo del método simplex para la solución de problemas en los negocios.
Procedimiento:
Mediante los siguientes ejercicios desarrollaremos los métodos simplex para buscar la solución que se nos solicita.
1. Para los siguientes ejemplos, realiza lo que se solicita:
a. Determina la solución óptima mediante el método simplex.
b. A través de la algebraica, determina lacantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina.
c. Corrobora la solución óptima obtenida con el método simplex a través de la tabla de datos con la expresión algebraica.
d. A partir de los resultados, proporciona una interpretación de los mismos.
Resultados:
I. Maximizar X = 500 Y1 + 300 Y2
sujeto a 15 Y1 + 5 Y2 ≤ 300
10 Y1 + 6 Y2 ≤ 240
8 Y1 + 12 Y2 ≤ 450
Y1, Y2 ≥0
X
-500 Y₁- 300 Y₂
= 0
Columna pivote
15 Y₁ + 5Y₂ + S₁
= 300
Renglón pivote
10Y₁ + 6Y₂ +
+S₂
= 240
Elemento pivote
8Y₁ + 12Y₂
+S₃
= 450
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
1
-500
-300
0
0
0
0
⅟ 15 R₂
0
15
5
1
0
0
300
20
R₃
0
10
6
0
1
0
240
24
R₄
0
8
12
0
0
1
450
56.25
R₁
1
-500
-300
0
0
0
0
500R₂ + R₁
R₂
0
1
3
15
0
0
20
R₃
0
10
6
0
1
0
240
10R₂ + R₃
R₄
0
8
12
0
0
1
450
8R₂ + R₄500 R₂ + R₁
0
1
3
15
0
0
20
+
1
-500
(300
0
0
0
0
=
1
0
1200
7500
0
0
10,000
-10 R₂ + R₃
0
1
3
15
0
0
20
+
0
10
6
0
1
0
240
=
0
0
24
150
1
0
40
-8R₂ + R₄
0
1
3
15
0
0
20
+
0
8
12
0
0
1
450
=
0
0
12
120
0
1
290
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
1
0
1200
7500
0
0
10,000
R₂
0
0
12
120
0
1
290
R₃
0
0
1
6.25
24
0
1.6
RESPUESTA:
X =
10,000
Y₁ =
290Y₂ =
1.6
Algebraicamente:
m
15
n
300
n-m =285
Cantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina:
C ⁿm =
n!
m!(n-m)!
C ⁿm =
300!
15! (300-15)!
C ⁿm =
300!
15! (285)!
II. Maximizar X = 10 Y1 + 20 Y2
sujeto a - Y1 + 2 Y2 ≤ 15
Y1 + Y2 ≤ 12
5 Y1 + 3 Y2 ≤ 45
Y1, Y2 ≥0
X
-10 Y₁ - 20 Y₂
= 0
Columna pivote
-Y₁ + 2Y₂ + S₁
= 15
Renglón pivote
Y₁ + Y₂ +
+S₂
= 12Elemento pivote
5Y₁ + 3Y₂
+S₃
= 45
TABLA SIMPLEX
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
1
-10
-20
0
0
0
0
-½ R₂
0
-1
2
1
0
0
15
7.5
R₃
0
1
1
0
1
0
12
12
R₄
0
5
3
0
0
1
45
15
R₁
1
-10
-20
0
0
0
0
10R₂ + R₁
R₂
0
½
1
½
0
0
7.5
R₃
0
1
1
0
1
0
12
1R₂ + R₃
R₄
0
5
3
0
0
1
45
3R₂ + R₄
20
0
½
1
½
0
0
7.5
+
1
-10
-20
0
0
0
0
=
1
0
0
10
0
0
150
-1
0
½
1
½
0
0
7.5
+
01
1
0
1
0
12
=
0
½
0
-½
1
0
4.5
-3
0
½
1
½
0
0
7.5
+
0
5
3
0
0
1
45
=
0
3.5
0
-½
0
1
22.5
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
1
0
0
10
0
0
150
0
½
1
½
0
0
7.5
15
0
½
0
-½
1
0
4.5
9
3.5/
0
3.5
0
-½
0
1
22.5
6.4
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
1
0
0
10
0
0
150
0
½
1
½
0
0
7.5
0
½
0
-½
1
0
4.5
0
1
0
-1.75
0
3.5
6.4
RESPUESTA
X=
150
Y₁ =
6.4
Y₂ =
7.5Algebraicamente:
m
1
n
15
n-m =14
Cantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina:
C ⁿm =
n!
m! (n-m)!
C ⁿm =
15!
1! (15-1)!
C ⁿm =
15!
1! (14)!
III. Minimizar X = 40 Y1 + 50 Y2
sujeto a 2 Y1 + 3Y2 ≥ 30
Y1 + Y2 ≥ 12
2 Y1 + Y2 ≥ 20
Y1, Y2 ≥0
X + 40 Y₁ + 50 Y₂
+ 0 S₁
+ 0 S₂
+ 0 S₃
0
Columna pivote
1
0 X + 2Y₁ + 3Y₂
+ S₁
+ 0 S₂
+ 0 S₃
30
Renglón pivote
2
0 X +Y₁ + Y₂
+ 0 S₁
+ S₂
+ 0 S₃
12
Elemento pivote
3
0 X +2 Y₁ + Y₂
+ 0 S₁
+ 0 S₂
+ S₃
20
TABLA SIMPLEX
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
X
1
40
50
0
0
0
0
R₂
S₁
0
2
3
1
0
0
30
10
R₃
S₂
0
1
1
0
1
0
12
12
R₄
S₃
0
2
1
0
0
1
20
20
X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
X
1
-260
0
0
0
0
-4500
R₂
Y₂
0
6
1
⅓
0
0
90
15
R₃
S₂
0
7
0
⅓
1
0
-101
14.42
R₄
S₃
0
8
0
⅓
0
1
-69
8.62X
Y₁
Y₂
S₁
S₂
S₃
R
R₁
X
1
0
0
-260/3
0
-260
32,440
R₂
Y₁
0
8
0
⅓
0
1
-69
R₃
Y₂
0
0
1
⅙
0
6
504
R₄
S₂
0
63
0
12/₃
0
7
584
R₁
1
40
50
0
0
0
0
+
-50 R₂
0
-300
-50
0
0
0
-4,500
=
1
-260
0
0
0
0
-4,500
R₃
0
1
1
0
1
0
12
+
-1 R₂
0
6
-1
⅓
0
0
-89
=
0
7
0
⅓
1
0
-101
R₄
0
2
1
0
0
1
20
+
-1 R₂
0
6
-1
⅓
0
0
-89
=
0
8
0
⅓
0
1
-69...
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