ACTIVIDAD2 LOURDES BLAS CAMPOMANES

Asignatura

:

INVESTIGACION DE OPERACIONES.

Docente

:

ING. ROMERO HUAYTA NIVARDO.

Tema

:

ACTIVIDAD 2

Facultad

:

INGENIERÍA.

Escuela

:

INGENIERÍA DE SISTEMAS.

Sede

:

HUARAZ.

Ciclo

:

VI.

Estudiante

:

BLAS CAMPOMANES LOURDES.

HUARAZ – 2015

PROBLEMAS
1. ¿Cómo defines un modelo? Explicarlo con un ejemplo. Menciona un ejemplo
de aplicación de un modelo de maximización y otro deun modelo de
minimización.
Un modelo sirve para representar un problema con el fin de poder dar solución
al problema trabajando sobre el modelo. Esto facilitara las cosas ya que el
modelo tiene una serie de mecanismos y pasos ordenados que facilitan la
obtención de la solución. Un problema en cuestión podrá representarse por
más de un modelo, se trata de buscar el modelo que más de adapte alproblema y a quienes pretendan resolverlo.

EJEMPLO DE APLICACIÓN:
Una fábrica produce dos productos: M y N, los costos de producción de ambos
productos son $3 para el producto M y $5 para el producto N. Si el tiempo total
de producción está restringido a 500 horas; y el tiempo de producción son de 8
horas/unidad para el producto M y de 4 horas/unidad para el producto N.
Formule el Modelo matemáticoque permita determinar la cantidad de
productos M y N a producir, y que optimice (o minimice) el Costo total de
producción de los dos productos.
Representación del Problema mediante un Organizador Gráfico:

DEFINICIÓN DE VARIABLES:
Se desea formular un modelo matemático para determinar la cantidad a
producirse por cada producto, por lo tanto tendremos dos variables.
Sean:
x1 = Cantidad a producirsedel producto M
x2 = Cantidad a producirse del producto N
Función Objetivo:Minimizar el Costo total de producción de los productos M y N
Costo total de producción de M = (Costo unitario del producto M) (Cantidad a
producirse del producto M)

Costo total de producción de M = (3 $ / unidad) (x1 unidades) = 3 x1 $
Costo total de producción de N = (Costo unitario del producto M) (Cantidad aproducirse del producto N)
Costo total de producción de N = (5 $ / unidad) (x2 unidades) = 5 x2 $
La Función objetivo es Minimizar: Costo total de producción M + Costo total de
producción N
Matemáticamente tenemos: Minimizar: C = 3 x1 + 5 x2
MODELO DE MAXIMIZACIÓN
Problema
Una compañía fabrica y vende dos tipos de lámparas: L1 y L2. Para su
fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos. Para eltipo L1 y de
30 minutos para el tipo L2; y un trabajo de máquina de 20 minutos para L1 y de
10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de100 horas al mes y
para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de
15 y 10 soles para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para
obtener el máximo beneficio.
Modelo
 VARIABLES DE DECISIÓN
x = nº de lámparas L1
y= nº de lámparas L2
 FUNCIÓN OBJETIVO
Z = 15x + 10y
 RESTRICCIONES
20x + 30y ≤ 100(60) (restricción para trabajo manual)
20x + 10y ≤ 80(60) (restricción para trabajo a máquina)
x ≥ 0; y ≥ 0 (restricciones de no negatividad)

MODELO DE MINIMIZACIÓN
Problema
Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un
espacio refrigerado de 20 m 3 y un espacio no refrigerado de40m 3. Los del
tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La
contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita
refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de
un camión del tipo A es de 30 soles y el B de 40 soles. ¿Cuántos camiones de
cada tipo han de utilizar para que el coste total sea mínimo?

Modelo
 VARIABLES DEDECISIÓN
x = camiones de tipo A
y = camiones de tipo B
 FUNCIÓN OBJETIVO
Z = 30x + 40y
 RESTRICCIONES
20x + 30y ≥ 3000
40x + 30y ≥ 4000
x ≥ 0; y ≥ 0 (restricciones de no negatividad)
2. Una empresa fabrica dos tipos de productos: A y B, cada producto debe pasar
por un proceso de Ensamblaje y por un proceso de Terminado, antes de salir a
la venta. El producto A se vende a $ 60 y el producto B a...