Administracion y direccion

Grado en Administración y Dirección de Empresas Asignatura: Estadística aplicada a la

Relación de Problemas
TEMA 5: TEORÍA DE MUESTRAS 1. Dada una población formada por las cinco tiendasexistentes en un municipio, vamos a investigar el número de horas que permanecen abiertas diariamente, lo que representaremos por la variable aleatoria X. Calcular: a) Media y varianza poblacional. b)Valores del estadístico media muestral y su función de probabilidad. c) Comprobar que la esperanza de la media muestral se aproxima a la media poblacional. d) La distribución del estadístico varianzamuestral. e) Media y varianza del estadístico varianza muestral. 2. Sea X la media de una muestra aleatoria simple ( X 1 ,..., X n ) procedente de una distribución normal con varianza 100. Hallar el tamañomuestral necesario para que: P( µ − 5 < X < µ + 5) = 0,803 . 3. En una fábrica conservera se admite que la distribución de pesos de las latas de conservas es normal. El director comercial está muyinteresado en que el peso del producto incluido en el interior de la lata tenga poca variabilidad, pues en ciertas ocasiones ha observado diferencias entre el peso real y el peso anunciado en laetiqueta. Si se selecciona una muestra aleatoria de 25 latas, obtener los valores k1 y k 2 tales que:

 S2   S2  P 2 ≤ k1  = 0,05 y P 2 ≤ k 2  = 0,05 σ  σ     
4. Supongamos que el 30% dela población de viviendas de un país tienen más de un baño. Con el fin de obtener una información más precisa, se toma una muestra aleatoria de tamaño 400 viviendas. Obtener: a) La probabilidad de quela proporción de viviendas de la muestra con más de un baño esté comprendida entre 0,25 y 0,32. b) La probabilidad de que el porcentaje de viviendas de la muestra con más de un baño sea superior al33%. 5. Supongamos una variable aleatoria con distribución normal de media 3 y varianza 100. Se pretende tomar una muestra aleatoria simple de tamaño 25, ( X 1 ,..., X 25 ) , evaluar: P 0 < X < 6 ;...