Algebra ecuaciones lineales

“Instituto Tecnológico de Orizaba”
Alumno:
Carlomagno Raúl Flores Torres

Asignatura:
Algebra Lineal

Catedrático:
Francisco Javier Miranda Sánchez

Tema:
“Ecuaciones Lineales”

Fecha:
14 de Noviembre del 2011.

*------------DEFINICIONES--------------*
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones osimplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir,
Lasincógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador.
Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas.

+----CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES-----*
En realidad, los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar por diversos motivos, es decir, atendiendo a diversas propiedades de los mismos. Por ejemplo, se puedenclasificar según el grado de las ecuaciones. Tendríamos entonces:
* Sistema lineal: si todas las ecuaciones son lineales.
* Sistema no lineal: si no todas las ecuaciones son lineales.
De estos dos tipos de sistemas, nosotros estamos tratando en esta Unidad los sistemas lineales.
Por otro lado, también se pueden clasificar los sistemas según el número de ecuaciones o de incógnitas que tengan, esdecir, podríamos hablar entonces de:
* Sistemas de dos ecuaciones.
* Sistemas de tres ecuaciones.
* etc. . . . .
O bien de:
* Sistemas de una incógnita.
* Sistemas de dos incógnitas.
* Sistemas de tres incógnitas.
* etc. . . . .
En estos casos, debemos dejar claro de nuevo que, en esta Unidad, estamos estudiando los sistemas lineales de dos ecuaciones con dosincógnitas. Por tanto, cuando hacemos referencia a una clasificación de los sistemas, estamos aludiendo a aquella que los etiqueta y distingue según la existencia o no de soluciones y, en el primer caso, el número de ellas. Esta, la más importante, clasificación de los sistemas es la siguiente:
I. Sistema compatible: es el que tiene solución. Dependiendo del número de soluciones puede ser:
i.Sistema compatible determinado si tiene una única solución.
ii. Sistema compatible indeterminado si tiene múltiples soluciones.
II. Sistema incompatible: es el que no tiene solución.

Más adelante, cuando veamos la interpretación gráfica o geométrica de los sistemas de ecuaciones y, por tanto, el método gráfico para resolverlas, seremos conscientes de que cuando hablamos de múltiplessoluciones, en realidad, estamos hablando de infinitas soluciones. Es decir, un sistema compatible indeterminado es aquel que tiene infinitas soluciones.
Antes de desarrollar en el siguiente punto los distintos métodos de resolución de los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, vamos a ver algunos ejemplos de los tipos de sistemas que hemos mencionado en esta sección:Sistema no lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas |

Sistema no lineal de tres ecuaciones con una incógnita |


Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas |

Sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas |

+----METODOS DE SOLUCION DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES----+

Eliminación de una incógnita.
Eliminar una incógnita de un sistema de ecuaciones esreducir el sistema propuesto a otro que tenga una ecuación y una incógnita menos.

Los métodos de eliminación son:
1º. Por adición o sustracción.
2º. Por igualación.
3º. Por sustitución.

1º. Eliminación por adición o sustracción:
Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas empleando el método de eliminación por suma o resta:
a) Multiplíquense los dos miembros de una de...