algebra lineal


INDICE

NUMEROS COMPLEJOS

INTRODUCCION………………………………………………………3

1.1 Definición y origen de los números complejos…………………4,5

1.2 Operaciones fundamentales con números…………………..6

1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo…………………………………………………………………7.

1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo……………8

1.5 Teorema de De Moivre, potencias y extracción deraíces de un número complejo…………………….............................................9,10

1.6 Ecuaciones polinómicas…………………………………………11

CONCLUSION…………………………………………………………12

FUENTE DE CONSULTA…………………………………………………………….13












INTRODUCCION


Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física,
La propiedad más importante quecaracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Los Números Complejos surgen al resolverecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos.






















1.1 Definición y origen de los números complejos.

=Historia de los números complejos=
La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, comoresultado de una imposible sección de una pirámide. Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano. 

Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiarcon raíces de números negativos. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el Siglo XVII y está en desuso. La existencia de números complejos no fue completamente aceptada hasta la más abajo mencionada interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos años después y popularizada por Gauss. La implementación más formal, con pares denúmeros reales fue dada en el Siglo XIX.

=Definición=

Un número complejo z es una combinación lineal de la forma z=(a+bi) en donde a y b son números reales. Al número a se le llama la parte real de z, a = Re(z), y al número b la parte imaginaria de z, b = Im(z). A la expresión a + bi de un número complejo z se le conoce como la forma estándar de z. 

Ejemplos:



Decimos que dos númeroscomplejos z = a + bi, w = c + di, son iguales z = w, si y solo si a = c y b = d.
Los conjuntos de la forma (a;0) son números reales puros (CR) y se encuentran en el eje real. Los conjuntos de la forma (0;b) se denominan complejos imaginarios puros(CI) y se encuentran en el eje imaginario.
=Opuesto y conjugado de un numero complejo=
Dado: z=(a;b) su opuesto es -z=(-a;-b)
Dado: z=(a;b) suconjugado es z=(a;-b)
=Complejo nulo=
z=(a;b) es nulo si a=b=0, anotándose z=(0;0)
=Interpretación geométrica=
Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje x se llama eje real y el eje y se llama eje imaginario
=Número imaginario=
La unidad imaginaria es el número y se designa por la letra i.
Publicado por Ing. Jazmín Mo1.2 Operaciones fundamentales con números complejos.
=Adicción =
Dados los complejos Z1 = (a;b) y Z2 = (c ;d). Se define Z1 + Z2 = (a; b) + (c; d) = (a +c; b+ d)

=Sustracción=
Se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo: Z1 + (-22) = (a; b) + (-c ; d) = (a – c ; b-d)

=Multiplicación=
Dados los complejos Z1 = (a ; b) y Z2 = (c ; d), se define Z1 * Z2 = (a*c-b*d; a*d + b*c)...