algebra lineal

VECTORES MATRICES Y DETERMINANTES

PRESENTADO POR:
YAMILETH VALENCIA
JOHANN ARLEY CRUZ
ALEJANDRA JUARADO
NATALIA ORTIZ ROJAS
FABER ANDRES REGIFO M.
GRUPO (100408A_210)

TUTOR:
IVAN FERNANDO AMAYA

UNIVERSIDAD NACIONAL LIBRE Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES Y DE NEGOCIOS
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
ALGEBRA LINEAL
Armenia, Quindío
2015

INTRODUCCIÓN

Introducimos el temavectores, matrices y determinantes con el fin de desarrollar
temáticas que de resolución a operaciones entre
vectores, matrices y
determinantes que permitan al estudiante el desarrollo de temáticas básicas y
sencillas del algebra lineal y sus funciones.

OBJETIVO GENERAL

El objetivo general de esta primera fase de trabajo colaborativo se centra en
que cada estudiante aporte a la solución de cadapunto establecido por las
guías del respectivo tema teniendo en cuenta vectores, matrices y determinantes,
que permitan el desarrollo social y grupal de cada problema expuesto.

CONTENIDO

Introducción…………………………………………………………………Pág. 1
Objetivo General…………………………………………………………...Pág. 2
Solución Puntos Vectores, matrices, determinantes………………..Pág. 3
Referencias Bibliográficas……………………………………………….Pág. 13Punto 1.
Dados los siguientes vectores dados en forma polar:
A.

u  3 ;  240 0
2
3
|𝑢|𝑥 = ( ) cos 240 = −0.75
2
3

|𝑢|𝑦 = ( ) sin 240 = −1.299
2
(-0.75, -1.299)

B.

v  3;  300 0
|𝑣|𝑥 = 3 cos 300 = 1.5
|𝑣|𝑦 = 3 sin 300 = 2.59
(1.5, -2.59)

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:
1.1.

 
u v

|𝑢| = (−0.75, −1,29)

|𝑣| = (1.5, −2.59)

|𝑢| − |𝑣| = (-0.75,-1.29) - (1.5,-2.59)|𝑢| − |𝑣| = (0.75,-1.5) - (1.29-(-2.59))
|𝑢| − |𝑣| = (-0.75), (3.88)

1.2.

 
u  2v


|𝑢| = (−0.75, −1,29)
2v = 2(1.5,-2.59)
 
u  2v = (−0.75, − 1,29) - (3,-5.18)


u  2v = (-0.75-3.5) - (-1.29-(-5.18))


u  2v = (-3.75), (3.89

1.3

 
v u

|𝑢| = (−0.75, −1,29)

|𝑣| = (1.5, −2.59)

|𝑣| + |𝑢|= (1.5, −2.59) + (−0.75, −1,29)
|𝑣| + |𝑢|= (0.75,-3.88)

1.4



v  2u


|𝑣| = (1.5, −2.59)2u = 2(−0.75, − 1,29)
 
v  2u = (1.5,2.59) − (-1.5, -3.58)
 
v  2u = (1.5, 6.17)

1.5

 
4u  3v


4u = 4(−0.75, −1,29)
 
4u  3v = (-3,-5.16) - (4.5,-7.77)
 
4u  3v = (-3-4.5) – (-5.16-(-7.77))
 
4u  3v = (-7.5, 261)


3v = 3(1.5, −2.59)

Punto 2:
Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:


u  8iˆ  4 ˆj

2.1.

y


v  6iˆ  4 ˆj

𝑢. 𝑣 = (−8, −4). (−6, −4) = 48 + 16= 64

u

 82   42

 64  16  80

v

 62   42

 36  16  52

Por tanto
cos∅ =
cos∅ =

𝑢.𝑣

u.v
64
√80 √52

∅𝑐𝑜𝑠 −1 =

64
√4 160

∅ = 7.12


2.2. w  iˆ  3 ˆj Y


z  iˆ  5 ˆj

𝑤. 𝑧 = (−1, 3). (−1, −5) = 1 − 15 = −14

w

 12  32

z

 12   52

 1  9  10
 1  25  26

Por tanto
cos∅ =
cos∅ =

𝑤.𝑧

w. z
−14
√10 √26

∅𝑐𝑜𝑠 −1 =

−14
√260

∅ = 150.2


2.3. s iˆ  3 ˆj  2kˆ


t  iˆ  5 ˆj  kˆ

Y

𝑠. 𝑡 = (−1,3,2). (−1, −5, −1)
𝑠. 𝑡 = 1 − 15 − 2
𝑠. 𝑡 = −16

s

 12  32  (2) 2 

t 

 12   52  12

Por tanto
cos∅ =

𝑠.𝑡

s .t

1  9  4  24

 1  25  1  27

cos∅ =

−16
√14 √27

∅𝑐𝑜𝑠 −1 =

−16
√378

∅ = 145

Punto 3.
Dada la siguiente matriz, encuentre A1 empleando para ello el método de Gauss
– Jordán. (Describa el procesopaso por paso).

C=



Indicar la inversa

C=


-1 5 10
7 -3 -1
0 4 -3

-1 5 10
7 -3 -1
0 4 -3

Intercambiar filas 2 y 3

-f1
F2↔f3


1 0 0
0 1 0
0 0 1

-1 5 10
7 -3 -1
0 4 -3

1 0 0
0 1 0
0 0 1

Valor de la inversa

-7-f1 + f3
f2/4

+5-f2+ f1
-32f2+f3

1 -5 -10
3
0 1 −4
0 32 69
55

1

0 −

0
0

1 −4
0 93

1

0 −

4
3

55
4

-1 0 0
1
0 0 4
7 1 0

-1 0
0
7

5
4
1

0 4
1 -8

-1 0

5
4

1 −

f30
93

3

3

0

4

0

0

1

0 0

f3+f2

0

1 0

f3+f1

0

0 1

4
5
4

1

0
1

4
7

1

−8

93

93

93

13

55

255

172
7

372
1

372
23

124
7

124 124
1 −8

93

93

93

Punto 4.
Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la
operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente
transformarlo en una matriz triangular).

0
0

A  0

4...