ALGEBRA I NTEGRADOR FINAL


CARRERA DE INGENIERIA
ELECTRONICA

TRABAJO INTEGRADOR DE
ALGEBRA LINEAL

INTEGRANTES: FREDDY ROMERO
EDWIN ARIAS
JEFFERSON CRESPIN
FREDDY DUCHITANGA
JOHN GARAY

DOCENTE: ING. XAVIER LEONARDO ARMIJOS CORDEROCuenca – 18 de FEBRERO del 2015


INTRODUCCIÓN:
Para la resolución de los 2 ejercicios fue necesario determinar las coordenadas y vectores en el espacio, al igual tuvimos encontrar las ecuaciones de rectas en dichos planos, reconociendo sus espacios vectoriales y por ultimo utilizando los procesos para transformar bases.

Resolución:
1) Construya en modelo una de las siguientes figuras: prismarectangular, Tetraedro, paralelepípedo, pirámide de base cuadrada truncada, etc.





Determine las ecuaciones de las aristas.

Ecuación de las aristas
A – B
(3, 0, 0) – (0, 3, 0) = < -3, 3 ,0 >
(x, y, z) = (3, 0, 0) + t < -3, 3, 0 >
B - C
(0, 3, 0) – (0, 0, 0) = < 0,-3, 0 >
(x, y, z) = (0, 3, 0) + t < 0, -3, 0 >
C – D
(0, 0, 5) – (-3, 0, 0) = < -3, 0, -5 >
(x, y, z) = (-3, 0, 0) + t < -3, 0, -5 >
D – A
(0, 3, 0) – (0, 0, 5) = < 0, -3, 5 >
(x, y, z) = (0, 3, 0) + t < 0, -3, 5 >
A – E
(0, 0, 5) – (-3, 0, 0) = < -3, 0, -5 >
(x, y, z) = (-3, 0, 0) + t < -3, 0, -5 >
B – E
(-3, 0, 0) – (0, -3, 0) = < 3, -3, 0 >
(x, y, z) = (0, -3, 0) + t < 3, -3, 0 >
C – E
(0,-3, 0) – (0, 0, 5) = < 0, -3, 5 >
(x, y, z) = (0, -3, 0) + t < 0, -3, 5 >
D-E
(0, 0, 5) – (3, 0, 0) = <3, 0, -5>
(x, y, z) = (3, 0, 0) + t <3, 0, -5>

Determine la ecuación de los planos que forman las caras del prisma
A – B
(3, 0, 0) – (0, 3, 0) = < -3, 3 ,0 >
B – E
(0, 3, 0) – (0, 0, 0) = < 0, 3, 0 >

((A – B) x (B – E)) =

0i, 0j, 9k
0 (x – 0) + 0 (y – 3) + 9 (z – 0) = 0
9z = 0 R//

E –C
(0, 0, 5) – (-3, 0, 0) = < 3, 0, 5 >
B – E
(0, 3, 0) – (0, 0, 5) = < 0, 3, -5 >

((E – C) x (B – E)) =

-15i, -15j, 9k
-15 (x – 3) -15 (y – 0) + 9 (z – 5) = 0
-15x -15y + 9z = 0 R//

E - C
(0, 0, 5) – (-3, 0, 0) = < -3, 0, 5 >
C- D
(-3, 0, 0) – (0, -3, 0) = < -3, 3, 0 >

((E – C) x (C – D)) =
15i, + 15j, -9k
-15 (x + 3) + 15 (y + 0) - 9 (z + 0) = 0
-15x + 15y - 9z - 45 = 0 R//

D –E
(0, -3, 0) – (0, 0, 5) = < 0, -3, -5 >
E – A
(0, 0, 5) – (3, 0, 0) = < -3, 0, 5 >

((D – E) x (E – A)) =
-15i, 15j, 9k
-15 (x – 0) - 15 (y - 3) + 9 (z + 5) = 0
-15x - 15y - 15z + 0 = 0 R//
Determine el volumen usando la interpretación geométrica del triple producto escalar, luego compare dicho resultado usando la fórmula geométrica
Formula:
V = 

a 3√2

12





Mediante la ayuda deMatLab graficar la figura seleccionado utilizando segmentos de recta que se crucen para formar el contorno perimetral de la figura



2) Dado el conjunto de vectores :



a) Encuéntrese un subconjunto U que forme una base para el espacio V generado por el conjunto

Se prueba si v1, v2, v3, son linealmente independientes:
O = α1 V1 + α2 V2 + α3 V3
O = α1 (1, 1, 1) + α2 (- 1, 1, 0)+ α3 (1, 2, 1)
O = α1 - α2 + α3
O= α1 + α2 +2 α3
O= α1 + 0α2 + α3

1 - 1 1
1 1 2 = - 1 linealmente independientes
1 0 1

Debemos encontrar valores de α1, α2, α3 para obtener un nuevo vector.
(2, 4, 0) = α1 (1, 1, 1) + α2 (- 1, 1, 0) + α3 (1, 2, 1)
2 = α1 - α2 + α3
4= α1 + α2 +2 α3
0= α1 + 0α2 + α3
1 -1 1α1 2
1 1 2 α2 = 4
1 0 1 α3 0
α1 = - 6
α2 = -2
α3 = 6
(2, 4, 0) = -6(1, 1, 1) -2(-1, 1, 0) +6(1, 2, 1)
(2, 4, 0)= [(-6 +2 +6), (-6-2+12), (-6+0+6)]
b) Demostrar que esta base genera al espacio vectorial V

V1 (1, 1, 1) + V2 (- 1, 1, 0) + V3 (1, 2, 1)
(1,...